Anatomie anomaler magnetischer Momente

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Bemerkenswert ist die Tatsache, daß die experimentellen Ergebnisse, sofern man diese ohne theoriebeladene Erwartungen in Richtung "leptonischer "Strukturlosigkeit" bzw. quarks-basierender Substruktur betrachtet, eine leicht feststellbare Gemeinsamkeit aufweisen. Die zusätzlichen (vermeintlich anomalen) magnetische Moment-Beiträge zu den semiklassisch zu erwartenden sind sowohl für Proton, Neutron als auch für das Elektron stets ~ 1·10-26 Joule/Tesla.

 

 

Aus rational logischen Gründen ergibt sich (system-)analytisch die Frage, ob diese Beiträge eine gemeinsame Ursache haben. Die hier vorgestellte Annahme, daß diese Beiträge zum magnetischen Moment der materiebildenden primären Ladungsträger in einem äusseren Magnetfeld messungsinhärent aus dem Feld kommen und nicht intrinsisch sind, wird zahlenanalytisch, naturphilosophisch als auch formal untersucht und bestätigt.

 

In Analogie zum Artenforscher, der sich auf eine Reise begibt um neue Spezies und deren Verhalten zu studieren, bedurfte es "einiger" Zahlen-Expeditionen um die (vermeintlich) anomalen magnetischen Momente zu erforschen und letztendlich im Rahmen eines masse-radius-gekoppelten Raumes zu berechnen. Die resultierenden - konsistent phänomenologisch begründeten - Ergebnisse, dieser etwas anderen Expeditionen, sind für die Elementarkörpertheorie fruchtbar. Die große Herausforderung bestand in der Gestaltung einer plausiblen Verkörperung des Magnetfeldes, welche durch Elektron, Proton und (Elektron-Proton basierendes) Neutron initiiert wird.

 

Aus praktischen Gründen werden "Zehnerpotenzen" exemplarisch wie folgt geschrieben: 1,23·10-3 = 1,23e-3. Das hat den Vorteil, daß der interessierte Leser die entsprechenden Zahlenwerte "gleich" in den "Computer" zur "Kontrolle" übernehmen kann (Copy&Paste).

Die Unsicherheiten der (CODATA)-(Masse-)Werte und der Naturkonstantenwerte sind nicht explizit benannt. Beispiel: Masse des Elektrons: 9,10938356e-31  kg   9,10938356(11)e-31 Es wird hier mit dem Wert 9,10938356e-31 kg gerechnet. 

Beispiel: Feinstrukturkonstante α:   0,0072973525664    0,0072973525664(17)

 

 

Losgelöst von theoretischen Forderungen und herrschenden Denkmodellen stellt sich psychologisch die Frage, wie es möglich ist, daß experimentelle Auffälligkeiten von Theoretikern und Experimentatoren nicht als solche wahrgenommen wurden bzw. stets in Richtung quantenfeldtheoretischer Ansätze verschoben werden, obwohl die Beliebigkeiten, die sich aus den vordergründig mathematischen Konzepten ergeben, keine konsistente Phänomenologie liefern. Die Quantenelektrodynamik (QED) leidet erkenntnistheoretisch unter dem unlösbaren Konflikt, daß postulierte Unendlichkeiten und resultierende Divergenzen zwar ohne "phänomenologische Mühe" im Rahmen von Regularisierung und Renormierung endliche Werte liefern, diese aber beliebig gestaltet werden können, da salopp formuliert, Unendlichkeit jedwede Addition oder Subtraktion verträgt. Unter diesem Aspekt erscheint die "berechnete ultrapräzise" Voraussage des magnetischen Moments des Elektrons im Rahmen der Störungsrechnung in einem ganz anderen Licht. Denn offensichtlich folgt hier die Theorie dem Experiment, wie noch ausgeführt wird. Die deutlich weniger, genauer spärlich, voraussagefähige Quantenchromodynamik (QCD) ist als anerkanntes Theoriekonzept naturphilosophisch betrachtet, im Verhältnis zur QED, nicht der Rede wert, da die Anzahl der freien Parameter und die Anzahl der mit den Jahren auf Grund von Unstimmigkeiten zu Meßergebnissen dazugekommenen postulierten Theorie-Objekte jeden argumentativ vertretbaren Rahmen sprengen.

Auch die "ultrapräzise" Meßapparatur in Gestalt der (Doppel-)Penning-Falle mit einer relativen Standardabweichung von ~ 2,6e-13 ist diskussionswürdig, da die Meßergebnisse stark theoriebeladen "justiert" und interpretiert werden. In dem Moment, wenn klar wird, daß die anomalen Beiträge zu den vermeintlich intrinsischen magnetischen Momenten messungsinhärent aus dem Magnetfeld selbst und zu einem kleinen Teil aus dem elektrischen Quadrupolfeld stammen, wird die Massenungenauigkeit der Ladungsträger ein weiterer Berechnungs-Faktor, der im Rahmen der Frequenz-Differenz-Messungen der quantenfeldtheorie-beladenen (Doppel-)Penning-Falle "normalerweise" nicht "ins Gewicht fällt".    

Es stellt(e) sich die Frage: Was ist für den interessierten Leser praktischer bzw. motivierender, erst einmal einen doch recht langen Vortrag über die theoretischen Implikationen der Standardmodellsicht zu eröffnen oder vorab die phänomenologisch begründete(n) Alternative(n) in den Vordergrund zu stellen. Denn "Eins" ist sicher: Das absolute Vorzeigeergebnis der Quantenelektrodynamik (QED) ist die störungstheoretische Berechnung des g-Faktors des magnetischen Moments des Elektrons. Sowohl die zur Theorie begleitende Messtechnik als auch der QED-Formalismus warten mit der exaktesten Mess- und Berechnungspräzision auf, die die moderne Grundlagenphysik zu bieten hat. Plakativ formuliert: Die Bedeutung der QED steht und fällt exemplarisch mit dem Nichtvorhandensein einer alternativen Theorie zur exakten Berechnung der magnetischen Momente, insbesondere der Berechnung des magnetischen Moments des Elektrons. Eine auch nur annähernd vergleichbare Genauigkeit erreicht die - in  projizierter Verbindung" mit der QED - Quantenchromodynamik (QCD) zur theoretischen Voraussage des anomalen magnetischen Moments des Protons und Neutrons nicht. Daher: Nach einer kurzen Einleitung in der u.a. Logik basierende und erkenntnistheoretisch begründete Kritik vorgetragen wird, ist das Voranstellen der Alternative(n) ein attraktiver, motivierender Beginn.

Zur Form des Vortrages: Trotz der (vermeintlich) erzielten Genauigkeit gibt es mehrere paradoxe Forderungen und Vorstellungen der Systemphysik-Protagonisten, die auf Grund der erkennbaren Denkmodell-Inkonsistenzen, Wirklichkeitsleugnung und fehlender Phänomenologie eine rein wissenschaftliche Auseinandersetzung unmöglich machen. Nur an Rationalität "gekoppelte" Ironie und Satire schaffen hier und da eine ertragbare Diskussionsnähe.

 

Vorwort

Das generelle Problem - aus naturphilosophischer Sicht - der theoretischen Verfeinerung zur Ermittlung (vermeintlich anomaler) magnetischer Momente im Rahmen der Quantenelektrodynamik (QED) und der Quantenchromodynamik (QCD) ergibt sich aus dem phänomenologischen „Umstand“, daß der anomale Teil nicht intrinsisch ist, sondern stets aus dem  messungsinhärenten Magnetfeld selbst stammt, wie explizit bei Elektron, Proton und Neutron gezeigt wird. In einfachen Worten: Es wird von den Standardmodell-Protagonisten zur Anatomie der magnetischen Momente kolossal epizyklisch das Thema verfehlt. Des Weiteren: Die experimentell gestützte (Zahlen-)Analyse und die resultierend phänomenologisch begründete Formalisierung - im Denkmodell radius-masse-gekoppelter Objekte - demontieren die Annahme (asymmetrisch) Quarks-Seaquarks-Gluonen-substrukturierter Protonen und Neutronen.

Die QED-Berechnungen als solche erscheinen mit zunehmender Genauigkeit auch zunehmend selbstprophetisch, da als „historisch dynamische Referenz“ die Messergebnisse letztendlich die Renormierungstaktik steuer(te)n. Bereits die (konstruierte) Axiomatik des „Renormierungsformalismus“ ist diskussionswürdig, um es moderat auszudrücken. Die Geschichte gibt hier exemplarisch eine praktische Vorstellung von dem mathematischen und zeitlichen Aufwand, sowie der „Fehlerlast“ selbst der ersten Rechnungen, die im Verhältnis zu Korrekturen höherer Ordnung zu den „einfach lösbaren“ gehören. Neben dem Schwinger-Term (α/2π) beinhaltet der quadratische Korrekturterm 7 Feynman-Diagramme. Nach Richard Feynmans Geschichte1 dauerte es 2 Jahre bis zwei „unabhängige“ Physiker-Gruppen diese berechnet hatten. Es stellte sich jedoch heraus, daß diese signifikante Fehler* machten und in der Endphase ihre „unabhängigen“ Ergebnisse verglichen und anglichen. In der „wahren“ Geschichte waren die unabhängigen Gruppen eigentlich zwei Kollegen2 (Robert Karplus und Norman M. Kroll). Die Berechnung dauerte etwas weniger als ein Jahr und der Fehler* wurde erst 8 Jahre später von Andre Petermann entdeckt. Das bedeutet, das veröffentlichte, viel gesehene scientific paper zirkulierte für 8 Jahre und galt als theoretische Referenz, bevor es in Hinblick auf experimentelle Befunde signifikant korrigiert werden musste. 

1Calculation of the anomalous magnetic moment of the electron    Dan Styer   21 June 2012

2Veröffentlichung aus 1949/1950 von Robert Karplus and Norman M. Kroll zur (falschen) Berechnung des magnetischen Momentes, Ergebnisse siehe Seite 549  

*Nur was bedeutet hier „Fehler machen“? Zum damaligen (Veröffentlichungs-)Zeitpunkt waren die theoretischen Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit den Messwerten. In der Folgezeit wurden diverse mathematische Ergänzungen und Umformungen durchgeführt, um das theoretische Ergebnis den jeweils veränderten experimentellen Ergebnissen „anzupassen“. Das war und ist aber nur möglich, weil es sich um ein rein mathematisches Modell handelt, welches mit dem Umstand "spielt", daß denkmodell-inhärente Unendlichkeiten jedwede Addition oder Subtraktion vertragen. Wäre die (Störungs-)Theorie "präziser", gäbe es keine Möglichkeit im Hinblick auf "neue" Messwerte theoretische Anpassungen nachzuliefern.

 

Um einen Eindruck von der grundsätzlichen Theorie-Problematik der „Strahlungskorrekturen“ in einem historischen Zusammenhang zu bekommen, empfiehlt sich auch folgender Beitrag von Mario Bacelar Valente :

The renormalization of charge and temporality in quantum electrodynamics

An konkreten Beispielen zeigt Valente auf, wie ergebnisorientierte, teils willkürliche „mathematische Erweiterungen und Umformungen“ in die Berechnungen einfließen und wie „hier und da“ Terme als unphysikalisch erklärt und deren Divergenzen nicht weiter berücksichtigt werden. Das ist höchst problematisch, da keine verbindlich axiomatischen Regeln gelten. Des Weiteren wird deutlich, daß keine physikalischen Interpretationen existieren, die die mathematischen Prozeduren mit phänomenologischen Inhalten füllen“. 

Meinungen (Textauszüge): …”Even considering the accuracy of the theory at lower energies, Schwinger considered that the renormalization procedure, that permits avoiding the infinites in the results of the calculations, ultimately has to be excluded from physics. Regarding this problem the position of P. Dirac was even less sympathetic: “I am very dissatisfied with the situation, because this so-called “good theory” does involve neglecting infinities which appear in its equations.3 ”…

3 Kragh, H. (1990, 184). Dirac: a scientific biography. Cambridge : Cambridge University Press.

…”Landau considered that the limitations of quantum electrodynamics were even more drastic, because they would be due to very basic structural problems in the design of the theory: “for them the very concept of a local field operator and the postulation of any detailed mechanism for interaction in a microscopic spacetime region were totally unacceptable” 4 ”…

4Cao, T. Y., & Schweber, S. S. (1993). The conceptual foundations and philosophical aspects of renormalization theory. Synthese, 97, 33-108.

 

 

Darüber hinaus sind die QCD-lastigen, nichtleptonischen Korrekturen hochgradig spekulativ, sowie die Monte-Carlo-Simulationen grundsätzlich fragwürdig, da diese nicht (analytisch) kontrollierbar sind.

Zur Kenntnisnahme: Der dritte Term α3 benötigt 72 Diagramme. Er wurde bis zum Jahre 1996 nur numerisch „errechnet“. S. Laporta und E. Remiddi gaben dann 1996 eine analytische Lösung an. Letztendlich dauerte es fast 50 Jahre nachdem Schwinger seine Berechnungen zur „zweiten Ordnung“ vorstellte, bis die 72 Feynman-Diagramme analytisch gelöst wurden. Das bedeutet aber auch, die (nur) analytische QED-Berechnung einschließlich 3.Ordnung verfügt über eine relative Standardabweichung von "nur" ~ 4,37e-8 zum Messwert, statt der ~ 2,6e-13 (CODATA 2014) zum experimentellen Wert, wie später ausführlicher beschrieben wird. Der "Rest" ist "Glaubensarbeit" in Form von jahrelangen Monte-Carlo-Integrationen auf Rechner-Clustern.

Der vierte Term α4 bedeutet 891 Diagramme mit jeweils 100.000! Termen für jedes Diagramm.

Die-α5 -Entwicklung liefert 12672 Diagramme.

Die heutige angestrebte Berechenbarkeit entspricht der Entfernung Erde-Mond mit sprichwörtlicher Haaresbreite-Genauigkeit. Messtechnisch kommt die Frage auf, ob die Information verloren gegangen ist, daß der propagiert messbare „Spiegelstrom“ oder „Spin-Flip“ einzelner Elektronen und Protonen, beispielsweise in der Doppel-Penning-Falle, u.a. bedeutet, daß die makroskopische Messapparatur als „quantenmechanischer Beobachter“ Einfluss auf die Beobachtung (Messung) nimmt.

Zur Erinnerung: „Zu jeder Messung einer quantentheoretischen Größe ist ein Eingriff in das zu messende System nötig, der das System unter Umständen empfindlich stört. Die Messung der Strahlungsenergie in einem mathematisch scharf begrenzten Teil eines Hohlraumes wäre nur möglich durch einen ”unendlichen“ Eingriff und ist deshalb eine nutzlose mathematische Fiktion. Ein praktisch durchführbares Experiment kann jedoch nur die Energie in einem Bereich mit verwaschenen Grenzen liefern.“  [Aussage Werner Heisenberg 1931]

Grundsätzlich beginnt also das „moderne“ Mißverständnis zur Interpretation eines (quantenmechanischen) Versuches mit der „Idealisierung“, respektive Reduktion, daß der Versuchsaufbau - der additiv Energie in Form von elektrischen oder magnetischen Feldern „zur Verfügung stellt“ – nicht als (energetischer) Wechselwirkungspartner wahrgenommen wird. Werte vermeintlich intrinsischer Objekt-Größen, wie beispielsweise die Feinstruktur der Spektrallinien oder hier magnetische Momente entstehen aber erst durch das „Anlegen“ von äußeren „Feldern“. Dieser logisch nachvollziehbare unvermeidbare „Beobachtungs-Effekt“ wird kategorisch von den Protagonisten der Standardmodell-Physik verdrängt. Es wird so getan, als ob die zusätzliche Energie nur die inneren energetischen Verhältnisse ans „Licht“ bringt, die auch ohne Beobachtung, sprich ohne äußere Energiezufuhr, bereits existieren. Diese Annahme ist nicht nur diskussionswürdig, diese Annahme ist fatal und falsch. Bei der Penning-Falle bzw. Doppel-Penning-Falle ist auch das „3D“-elektrische Feld nicht zu vernachlässigen. Auch dieses steht in Wechselwirkung mit dem zu untersuchenden Ladungsträger. Auf Grund der Penning-Fallen spezifischen „Feldenergien“ dominiert zwar das magnetische Feld, in der Summe liefert aber auch das elektrische Feld einen messungsinhärenten Beitrag zu den vermeintlich intrinsischen magnetischen Momenten der „gefangenen“ Elektronen bzw. Protonen. Theoriebelastete (massenungenauigkeits-befreite) Quotienten- und Differenz-Frequenzmessungen im Rahmen des komplexen Versuchsaufbaus, der wunschanalog-suggestiv als (von Menschenhand konstruiert „künstliches“) Geonium-Atom benannt und verstanden wird, liefern zwar numerisch beliebig viele Nachkommastellen, im Rahmen von messungsinhärenten Feldbeiträgen zum magnetischen Moment sind jedoch die Versuchsergebnisse explizit von der Massengenauigkeit der Ladungsträger abhängig. Die Meßergebnisse lassen sich über eine masse-radius-gekoppelte Verkörperung des Magnetfeldes abbilden und berechnen. Hier steht der Term (α/2π) - der in Ankopplung an die Historie als „Schwinger-Term“ bezeichnet wird - für die hauptmaßgebende energetische Verkörperung des Magnetfeldes in Abhängigkeit der elektrischen Elementarladung, siehe (…später folgend) die phänomenologisch begründete Herleitung der Gleichung [hBαre]. Diese ladungsabhängige energetische Verkörperung des "Feldes", die auf einem konstanten Masse-Radius-Produkt basiert, wird dann noch durch die konkrete Masse (welche ein Masse-Radius-Verhältnis abbildet) des Ladungsträgers beeinflusst. Auch diese Masseabhängigkeiten lassen sich in sehr guter Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen phänomenologisch erfassen und berechnen.

Zur Verdeutlichung: Die Elektronenmasse ist sozusagen nicht einmal auf 7 Stellen hinter dem Komma 9,109 383 56(11) · 10−31 kg genau bekannt, wissenschaftlich ausgedrückt beträgt die relative Standardabweichung für die Elektronenmasse ~ 1,2e-8. Gleiches gilt in etwa für die Protonenmasse 1,672 621 898(21) · 10−27 kg. Warum nun die Differenz-Frequenz-Messungen zu einem Elektronen-g-Faktor führen, der auf 13 oder mehr Stellen hinter dem Koma, konkret entspricht das einer derzeitigen relativen Standardabweichung von ~ 2,6e-13 (CODATA 2014), genau messbar sein sollen, erschließt sich „nicht wirklich“ aus der Beschreibung einer realen Penning-Falle.

Die Genauigkeitswünsche und Korrekturmaßnahmen sind zwar nachvollziehbar, aber es bleibt der Verdacht komplexer Idealisierungen die Ergebnisse produzieren, die weit über die Fertigkeitsmöglichkeiten makroskopischer Versuchsaufbauten gehen. Im Verhältnis zu einem einzigen Elektron oder Proton ist leicht nachvollziehbar "Alles" sozusagen makroskopisch. Es wäre begrüßenswert, wenn sich der ein oder andere Forscher der Penning-Falle etwas weniger theoriebeladen aber deutlich analytischer nähert. Dass der Forderung des experimentell Unmöglichen heute viel Raum gegeben wird, weiß man ja spätestens seit den indirekten Gravitationswellenmessungen. Aber sei es drum. Losgelöst von historischen quantenmechanischen Fantasien (der Kopenhagener Deutung) und resultierenden inhärenten Beobachter-Beobachtungsobjekt-Wechselwirkungen die das Meßergebnis beeinflussen, sowie in der Folge abenteuerlich-präzisen Messkonstellationen, ist das übergeordnete naturphilosophische Grundproblem schnell benannt. Es gibt schlicht keine Entkopplung zwischen theoretischer Konzeption und experimenteller Realisation und keinen Konsens über die Anatomie des zu Messenden aus Sicht der herrschenden Physik. Bedeutet: Die Messungen sind stark theoriebeladen und unter Berücksichtigung der zur Messung gehörenden propagierten Theorie-Objekte eine wilde Mischung aus klassischen und quantenfeldtheoretischen Begriffen und Größen. Die plausible und logisch erfassbare Aussage, daß sowohl die (angelegten) elektrischen Felder als auch das magnetische Feld, selbst Beiträge zu den vermeintlich intrinsischen magnetischen Momenten der zu untersuchenden Ladungsträger liefern, wird von den QED-Theoretikern und Experimentatoren komplett ausgeblendet. Letztendlich sind die vermeintlich „hyper-genauen“ Meßergebnisse der Penning-Falle „nichts weiter“ als stark theoriebeladene epizyklische Nachkomastellen-Artefakte, da die Anomalien nicht intrinsisch sondern ausser-energetisch begründet sind.

 

Bezogen auf die Genauigkeitsforderung der Theorie ist der, trotz Veröffentlichung, für 8 Jahre unbemerkte Rechenfehler für die Berechnung der „quadratischen Korrektur in Alpha“ hier ein Wink mit dem Zaunpfahl. Ab vierter Ordnung gibt es ausschließlich numerische Verfahren (Monte-Carlo-Simulationen). Niemand ist in der Lage, die selbst-programmierten iterativen Schritte auf „Richtigkeit“ zu überprüfen. Letztendlich ist das Ergebnis naturphilosophisch gegenstandslos, da Störungstheorie, Renormierung, Regularisierung & Co nicht die Schwächen und Inkonsistenzen des abenteuerlich konstruierten Denkmodells beheben. Das Konzept virtueller Theorie-Objekte, die u.a. nicht dem Energie-Erhaltungssatz genügen, ist ohne Bezug zur Realphysik. Schaut man sich in einem größeren Denkmodell-Bild beispielsweise die "jüngste" Entwicklung zur Tragikomik der Protonenradiusbestimmung an, wo - aus Sicht der Standardmodelle - die Diskrepanz (seit der ersten Präzisions-Messungen am myonischen Wasserstoff im Jahre 2010) satte 4% ausmacht, so erscheinen die QED-Bemühungen zur Bestimmung der „anomalen“ magnetischen Momente mit 13 und mehr Stellen hinter dem Komma als mega-ultra-hyper-selbstprophetische Fantastereien eines merkwürdigen Glaubensbekenntnisses. Das dieser Glaube an QED basierende Vakuumpolarisation und Divergenz-Utopien eine Energiedichte propagiert, die um den Faktor 10120 größer ist, als die reale Energiedichte, sollte universums-schwer zu denken geben. Aber, wie auch immer, die hier meist phänomenologisch begründeten Berechnungen und letztendlich die Gleichung [gp] zur (exakten) Berechnung des magnetischen Moments des Protons und die Gleichungen zur Berechnung des magnetischen Moments des Elektrons und des Neutrons sind für die QED unverdaulich. Vergleicht man die Zeit, die ein einzelner Mensch (namens Dirk Freyling) benötigte, um die „Natur“ der magnetischen Momente auf ein plausibles Denkmodell zu projizieren, sowie die analytische Minimalistik und resultierend einfachste Formalisierung, mit den Generationen von Physikern und mehreren Jahrzehnten Denk- und Rechenarbeit dieser, so wird überdeutlich, wie sehr sich die Moderne Physik verrannt hat, ohne etwas naturphilosophisch „Bedeutendes“ hervorgebracht zu haben. Kurz „gesagt“: Die wenigen Relationen (α/4, α/8, α2/π) im Rahmen der Elementarkörpertheorie sind phänomenologisch begründet und drücken energetische Verhältnisse aus. α/3 ist der einzige analytische Term, der offensichtlich mit der Magnetfeldverkörperung „neu ins Spiel“ kommt, wie gezeigt wird. Die vier einfachen Alpha-Terme (α/4, α/8, α2/π, α/3) lassen im Vergleich die millionenfach kompliziertere, in höheren Ordnungen nur iterativ mögliche QED-Feynman-Diagramm-Prozedur „etwas ungünstig“ erscheinen.

Es gibt zwar eine sehr große Anzahl scientific papers zur Theorie der Anomalen Magnetischen Momente des Elektrons und Myons aber im Verhältnis dazu wenig zur Theorie der Magnetischen Momente von Proton und Neutron. Letztendlich sind die theoretischen Ausführungen dazu hoch spekulativ und die Ergebnisse „wenig berauschend“, was nicht verwundert, wenn 99% „unspezifisch“, respektive freie-parameter-lastig aus beliebig definierbarer Bindungsenergie bestehen soll. Die QCD ist halt eher eine starke Fantasie und weniger eine Berechnungsgrundlage. Schenken wir uns an dieser Stelle weitere Bemerkungen zu postuliert hadronischen Beiträgen und anderem „QCD-Zeugs“. Quarks & Co sind unbegründet, deren postulierte Austauschteilchen und postulierte Wechselwirkungen denkmodell-inkonsistent, zu freie-parameter-lastig und insgesamt zu glaubensaffin, siehe dazu exemplarisch die Kapitel Standardmodell und Higgs-Boson-Kreationen und andere Kleinigkeiten.           

Am Ende der Ausführungen gibt es eine exemplarische Sammlung zu (teils alternativen) theoretischen und experimentellen Versuchen zur Bestimmung magnetischer Momente,  wie beispielsweise:

A relativistic quark model of the hadron based on the bag theory is presented. The bag equations for massless, Dirac fields with quark quantum numbers are solved in three space dimensions for the special case of a static spherical boundary… The gyromagnetic ratio of the proton are computed and found to be 2.6… DOI:http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.10.2599   17June1974 ...

 

Magnetische Momente      Die experimentelle Seite zum Kennenlernen  

Die Penning-Falle, ein aus der Überlagerung von elektrischen und magnetischen Feldern bestehendes System, ermöglicht die Speicherung geladener Teilchen für faktisch unbegrenzte Speicherzeiten. Diese Art von „Ionenkäfig“, in dem sich die oszillatorische Bewegung einzelner Teilchen mit sehr hoher Genauigkeit erfassen und kontrollieren lässt, hat sich dank der Arbeiten von H. G. Dehmelt (Nobelpreis 1989) und der von ihm erzielten Fortschritten und Ergebnissen als Messinstrument für hochpräzise Messungen etabliert.

Idee: Durch Überlagerung eines elektrischen 3D-Multipolfeldes mit einem magnetischen Dipolfeld ist eine „Fixierung“ eines Ions möglich. Dabei verhindert das in z-Richtung anliegende Magnetfeld das Ausbrechen des Ions in radialer Richtung, während das elektrische Feld den axialen Einschluss gewährleistet. Die ersten Experimente dieser Art gehen auf Frans Michel Penning in den 1930er Jahren zurück. Hans Dehmelt realisierte 1959 ein elektrisches Quadrupolfeld durch das Anlegen einer einfachen Gleichspannung an Elektroden, deren Form sich den hyperbolischen Äquipotentialflächen des 3D-Quadrupolfeldes annähert.

Physik des Geonium-Atoms (Präzisionsmessung des gyromagnetischen Faktors des Elektrons) ... beschrieben von Marc Wagner Dezember 2005

Direct high-precision measurement of the magnetic moment of the proton 2014

Neuartige kryogene Penning-Falle für den Nachweis von Spin-Übergängen eines Protons und Bestimmung seines g-Faktors Dezember 2013

Übrigens: Das Myon wurde nicht vergessen. Es wird „später“ im Rahmen der QED-Berechnungen zu den anomalen magnetischen Momenten „behandelt“.  

 

 

Das fundamentale Ergebnis der Expedition lässt sich - wie folgt - kurz beschreiben: Die vermeintlich anomalen intrinsischen magnetischen Momente von Elektron und Proton sowie des Neutrons sind letztendlich eine Kombination aus den "semi-klassisch"  - einfachst zu berechnenden - "normalen" magnetischen Momenten und messungsinhärenten Beiträgen, die von dem Magnetfeld, welches zur Messung verwendet wird, dynamisch herrühren. Dynamisch insofern, als daß die resultierende Energie E(B, μ) = B · μ(exp) mit steigender Magnetflussdichte B größer wird.

 

 

Eine denkbare Phänomenologie der Magnetfeldverkörperung wird im Rahmen der Elementarkörpertheorie vorgestellt und teils formalisiert. U.a. bemerkenswert ist die Gleichung [gp] mit der man ausgehend von dem experimentellen Wert für das magnetische Moment des Elektrons den Meßwert für das magnetische Moment des Protons exakt berechnen kann. Exakt bedeutet: Die Abweichung ist im Rahmen der (CODATA-)Standardabweichung.    

Die theoretischen Grundlagen des von der Quantenelektrodynamik (QED) mit äußerster Präzision vorhergesagte anomale magnetische Moment des Elektrons, respektive der assoziierte g-Faktor (ge), sowie das anomale magnetische Moment des Protons als Ergebnis einer postuliert asymmetrischen Quarks-Gluonen-...-Substruktur, respektive der assoziierte g-Faktor (gp) und das anomale magnetische Moment des Neutrons als Ergebnis einer postuliert asymmetrischen Quarks-Gluonen-...-Substruktur erscheinen im Rahmen vorliegender Ausführungen als "kolossal epizyklisch".

Trotz oder genau aus diesem Grund lässt sich der g-Faktor des Elektrons zahlenanalytisch im Rahmen der vorliegenden Plausibilitätsbetrachtungen ausschließlich mit Hilfe von α-Termen (gleichfalls exakt) berechnen. Exakt bedeutet: Die Abweichung vom CODATA-Wert 2,00231930436182(52) ist im Bereich der Standardabweichung von ± 0,00000000000052

Das magnetische Moment des Neutrons lässt sich aus den inhärenten Magnetfeldbeiträgen zu den magnetischen Momenten von Elektron und Proton in guter Übereinstimmung mit dem Meßwert - phänomenologisch begründet - berechnen. Das Neutron, dessen Masse aus einer materiebildenden Ladungswechselwirkung des Elektrons und Protons hervorgeht, lässt sich durch die Wechselwirkung der Elementarkörperladung q0 für das Elektron und der elektrischen Elementarladung e für das Proton berechnen, Hintergründe und Details siehe die Kapitel Ladungsabhängige Materiebildung und Neutron.

Ausgehend von den experimentellen Werte-Auffälligkeiten für die magnetischen Momente von Elektron, Proton und Neutron, wird gefolgert, daß das Magnetfeld selbst einen additiven messungsinhärenten Beitrag zu den vermeintlich intrinsischen Werten liefert. Diese Anschauung wird im Rahmen der QED komplett ausgeblendet. Dort ist das Versuchs-Magnetfeld nichts weiter als ein Multiplikator B, der zu einer Energie E =  B  · μ führt, ohne selbst zu μ etwas beizutragen. Diese Annahme ist bereits aus logischen Gesichtspunkten stark diskussionswürdig, denn das würde voraussetzen, daß es ein anschauliches, konsistentes Denkmodell für den quantenmechanischen Spin und das magnetische Moment gibt, welches einen Einfluss des angelegten Magnetfeldes auf die vermeintlich intrinsischen magnetischen Momente ausschließt. Die QED und QCD, respektive das SM verfügen zwar über zahlreiche komplexe Formalismen, aber diese sind weder plausibel noch konsistent. Die umfangreichen Betrachtungen zum quantenmechanischen Spin und zu den hier verwendeten Elementarkörper-Basis-Gleichungen finden sich im Kapitel Spin und magnetische Momente.

 

Verwendete Größen und Zahlenwerte

 

Elektron  m0(e) = me =  9,10938356e-31 kg      r0(e) = re = 2h/(πcme) = 1,5446370702e-12  m      λC(e)  = λe = (π/2)  · re

9,27400999205404e-24 J/Tesla    μBe(th) (semiklassischer) theoretischer Wert, magnetische Moment des Elektrons

9,284764620e-24  J/Tesla   μBe(exp)  Meßwert, magnetische Moment des Elektrons

(-) 2,00231930436182 [CODATA2014] ge  Elektron g Faktor

μBe(exp) = ( 1 + 0,00115965218091) · μBe(th)    ►   fe = 0,00115965218091

1,075462794596e-26 J/Tesla  : Differenzwert  μBe = μBe(exp) - μBe(th) 

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Proton  m0(p) = mp =  1,672621898e-27 kg      r0(p) = rp = = 2h/(πcmp) = 8,412356403e-16  m      λC(p)  = λp = (π/2)  · rp

5,0507836982111e-27 J/Tesla    μBp(th) (semiklassischer) theoretischer Wert, magnetische Moment des Protons

1,4106067873e-26    J/Tesla   μBp(exp) Meßwert, magnetische Moment des Protons

5,585694702 [CODATA2014] gp  Proton g Faktor

μBe(exp) = ( 1 + 1,7928473512) · μBe(th)    ►   fp = 1,7928473512

9,0552841747889e-27  J/Tesla  : Differenzwert  μBp = μBp(exp) - μBp(th) 

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Elektron-Proton-Verhältnisse

1836,15267376007   =  mp/me  = μBe(th) /  μBp(th)

2,78961237051261160  =  ( mp/me )  /  ( μBe(exp) / μBp(exp) )  = ( μBe(th) / μBp(th) )  /  ( μBe(exp) / μBp(exp) )

658,21068660613  =  μBe(exp) / μBp(exp)

1,187662993831791717  = μBe / μBp

1546,021626754602   = fp / f( mp/me ) / μBe / μB

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(Natur-)Konstanten

α   =  0,0072973525664     1/α = 137,03599913815451   e = 1,6021766208e-19  As  : elektrische Elementarladung

h =  6,626070040e-34  Js : Plancksche Wirkungsquantum     c = 2,99792458e+08 m/s  : Lichtgeschwindigkeit

f7 = 4πε0c² = 1e7 A²s²/(kg·m)         Elementarkörperladung : q0 = 2·e/α = 3,7510920453946e-18 As

 

 

Erste Auffälligkeiten

Es fällt auf, daß zwar die experimentellen Werte der magnetischen Momente ( μBe(exp) / μBp(exp) ~ 658,2107 ) signifikant unterschiedlich sind, jedoch die absoluten Differenzwerte μBe und μBp zu den theoretischen Werten μBe(th) und μBp(th) grössenordnungsähnlich sind.

Das bedeutet: Wenn man von dem experimentellen Wert des magnetischen Momentes des Protons den (semiklassischen) "theoretischen" Erwartungswert μBp(th) (Gleichung [μintm]) subtrahiert und diese Differenz mit dem experimentellen Wert des magnetischen Moments des Elektrons minus dem "theoretischen" Wert des magnetischen Moments des Elektrons μBe(th) vergleicht, stellt man fest, daß diese "größenordnungs-ähnlich" ( μBe / μBp  ~  1.19 / 1 ) sind.

 

 

μBp   =      1,4106067873e-26 J/T    -    5,05078369821e-27  J/T          =    9,055284174789e-27  J/T  

           μBe    =  9,284764620e-24 J/T    -  9,274009992054e-24J/T   =   1,075462794596e-26  J/T  

1,18766321833414  = μBe / μBp

 

Mit anderen Worten: Verkörpert man das magnetische Feld in einer "energetischen Analogie" so resultieren das messtechnisch erfasste magnetische Moment des Protons und des Elektrons aus der jeweiligen energetischen Überlagerung mit dem Magnetfeld. Das Magnetfeld selbst als „Energiegeber“ ist in Wechselwirkung mit Elektron und Proton und liefert einen "teilchenspezifischen" Beitrag in der Größenordnung von 1e-26 Joule/Tesla zum gemessenen magnetischen Moment. Diese Annahme wird bestens formal bestätigt, wie explizit gezeigt wird.

Gibt es, neben dem offensichtlich plausiblen Argument, das man nicht einfach den Energiebeitrag des Magnetfeldes ignorieren kann (so wie in der QM, QED und QCD üblich), noch weitere Anhaltspunkte für einen additiven Beitrag zum magnetischen Moment der Testkörper ? Ja, den gibt es. Es ist das magnetische Moment des elektrisch ungeladenen Neutrons, welches im Rahmen der semiklassischen Betrachtung nicht existiert und im Rahmen der postulierten Neutron-Quarks-(Sub-)Struktur auf diese zurückzuführen ist. Nur ist das magnetische Moment des Neutrons wirklich ein Beweis für eine Substruktur? Oder ist diese Annahme nur eine theoriebeladene Messwert-Interpretation des Standardmodells?

Ein Blick auf die "nackten" Zahlen bestätigt die These, daß das magnetische Moment des elektrisch neutralen Neutrons ausschließlich aus dem Magnetfeldbeitrag resultiert, den das Neutron im (angelegten) Magnetfeld induziert. Denn obwohl die Massenwerte von Elektron zu Neutron bzw. Elektron zu Proton stark unterschiedlich sind ( Faktor ~ 1840 ), sowie die Gesamtwerte ( 658,2107  ~  μBe(exp) / μBp(exp) und 960,9205 ~  μBe(exp) / μBn(exp) ), so sind die additiven Magnetfeld-Beitrags-Unterschiede nur im Bereich von 1.07 - 1.19 !

Bedeutet: Die  elementarkörperbasierende denkmodell-analytische „Bestandsaufnahme“ ist in sehr guter Übereinstimmung mit dem gemessenen magnetischen Moment des Neutrons. Ergebnis: Das neutrale Neutron besitzt kein eigenes magnetisches Moment, so wie es im Rahmen semiklassischer und elementarkörper-basierender Grundlage für ungeladene Objekte gilt:

 

                  ∆μBn    =                        μBn(exp)               -    μBn(th)

                                               9,6623650e-27 J/Tesla    -   0   J/Tesla

μBn(exp)  =  ∆μB =   9,6623650e-27 J/Tesla    -   0   J/Tesla       =     9,6623650e-27 J/Tesla       

                                                                                    [CODATA 2014]

 

Konsistente Annahme: Der gemessene Wert μBn(exp)  =  ∆μB  ~ 9,66237e-27 J/Tesla ist „nichts weiter“ als der messungsinhärente Beitrag des Magnetfeldes,  den das Neutron, welches gemäß Elementarkörper basierender materiebildender Ladungswechselwirkung aus Elektron und Proton entstanden ist, im Magnetfeld „ induziert“.

"Beweis"-Führung: Wenn die Annahme zutrifft, dann muß sich das magnetische Moment des Neutrons (μBn(exp)  =  ∆μBn) aus den messungsinhärenten Magnetfeldbeiträgen von Elektron und Proton (μBe und μBp) berechnen lassen. Eine "einfache" Möglichkeit die drei Größen ∆μBn, ∆μBe und μBp ohne explizite Kenntnis der Magnetfeldverkörperung zu verbinden ist : (∆μBn)² mit ∆μBe · μBp gleichzusetzen. Hier gilt zu berücksichtigen, daß das Neutron aus der q0-Elektron und e-Proton Ladungswechselwirkung zusammengesetzt ist. (Details siehe die Kapitel Ladungsabhängige Materiebildung und Neutron) Das lässt sich durch den Faktor 1 + (e/q0) = 1 + (√α/2) ausdrücken. Das resultierende - konsistent phänomenologisch begründete - Ergebnis [μn] sollte Alle aufhorchen lassen.

                                                 

 

Gleichung [μn] lässt sich phänomenologisch begründet noch "verfeinern", indem eine explizite Massenabhängigkeit des Neutrons mit in die Berechnung eingeht, die die effektive ladungsabhängige Masse-Verkleinerung (inhärent damit gekoppelt eine ladungsabhängige proportionale Ladungs-Radius-Vergrößerung) im Verhältnis zur Gesamtneutronenmasse, respektive zur Gesamt-Neutronen-Energie ausdrückt. "Ähnlich" wie beim Wasserstoffatom vergrößert sich der Objektradius in Abhängigkeit der Ladung, nur das im Falle des Neutrons das Proton als Elementarkörperladungsträger e (e-p) mit dem Elektron als Elementarkörperladungsträger q0 (q0-e) wechselwirkt. Des Weiteren bleibt das Neutron als solches gesamt-energetisch "erhalten", wo hingegen das H-Atom die Hälfte der Gesamtenergie als (α/4)-skalierte Bindungsenergie abstrahlt (Ionisierungsenergie des H-Atoms, Details siehe das Kapitel Wasserstoffatom) und als Bohrsche Radius großes Objekt "verbleibt". Bedeutet: Es resultiert beim Neutron der Faktor 2 für die effektive Ladungsmasse im Vergleich zur Neutronengesamtmasse. 

 

 

Gleichung [μn2] ist eine minimalistische, vollkommen phänomenologisch begründete "Formel" und die gleichfalls phänomenologisch begründete Gleichung [μn2] "verkörpert" mit Abstand die präziseste Gleichung zur Berechnung des magnetischen Moments des Neutrons. Weder die QCD noch Alternativen kommen auch nur in die "Nähe" der vorgestellten naturphilosophisch wertvollen Analytik. Die Herleitung der Gleichung [μn2] ist auch ohne Kenntnis des experimentellen Wertes für das magnetische Moment des Neutrons "denkmodellkonsistent machbar" und hat eine klare Voraussage-Kraft. 

 

 

Der nächste Schritt zur Annäherung an das Meßergebnis ist durchführbar aber bedarf zahlenanalytischer Übersicht und ist im Sinne der Elementarkörpertheorie eher willkürlich bzw. spekulativ. 

          

Hyperfein-Justierung der Gleichung [μn2]

Können "SIE" es auch sehen? Multipliziert man den Term kn mit ( 1 + 4α ) so entspricht der resultierende theoretische Wert dem Meßwert im Rahmen der angegebenen Standardabweichung.

 

 

( 1 +) - Deutungsversuch 

Ohne viele Worte zu machen, ... es gibt eine logisch-denkbare, phänomenologisch konsistente Begründung. Das energetische Verhältnis welches sich durch den neutronenspezifischen Term kn ausdrückt, wirkt direkt auf das Verhältnis m( r (e - q0) ) / mn und additiv auf das massereduzierte Verhältnis der Elementarladungswechselwirkung der Elementarladungen von Proton und Elektron ( e-Elektron e-Proton (kurz e-e - e-p) ), welches sich ( gleichfalls phänomenologisch begründet ) durch abbildet. Das bedeutet jedoch, daß die hier zahlenanalytisch festgestellte, sodann "spekulativ-postulierte" Hyperfein-Justierung das Neutron als eine Überlagerung zweier Ladungswechselwirkungstypen ( e - q0 , e - e ) charakterisiert. Die ( 1 + 4α )-Korrektur ist denkbar, aber gemäß der naturphilosophisch ausgerichteten Standards der Elementarkörpertheorie nur eine versuchsergebnis-orientierte,  standardmodell-analoge "Nachkorrektur". 

 

 

 

Fazit

Die konsistent phänomenologisch begründete, formalisierte Voraussage zum magnetischen Moments des Neutrons (Gleichungen [μn] und [μn2]), basierend auf ladungswechselwirkenden Magnetfeldbeiträgen von Elektron und Proton ( μBe und  μBp ), identifiziert das Neutron als elektron-proton-basierend. Jedoch ist das magnetische Moment des Neutrons eine reine "Magnetfeld-Verkörperung", bedeutet: Das "magnetfeldbefreite" Neutron besitzt - im Vergleich zu Proton und Elektron - kein intrinsisches magnetisches Moment, sondern besteht ausschließlich aus dem magnetfeld-messungsinhärenten Beitrag ( μBn = μBn(exp) ).   

 

... additive  [Joule/Tesla] - Magnet - Beiträge für Proton, Neutron und Elektron stammen aus dem "Feld" selbst ...

                                                                                             

                            ∆μBp         ~          ∆μBn                ~      ∆μBe                [ ! ]

                            9,055284175e-27    ~      9,6623650e-27              ~ 1,075462794596e-26

                                        1                :           1,06704161                 :        1,18766322

 

"Bereits jetzt" vorliegende experimentell gestützte Analyse und die resultierende phänomenologisch begründete Formalisierung demontiert die Annahme (asymmetrisch) Quarks-Seaquarks-Gluonen-substrukturierter Protonen und Neutronen.

 

An dieser Stelle sei daran erinnert, daß sich die Neutronen(-Ruhe-)masse mn als masse-radius-gekoppelte Größe aus der ladungsabhängigen, materiebildenden Proton-Elektron-Wechselwirkung berechnen lässt. Die phänomenologischen Details die zur der Berechnung führen, sprengen hier - im Hinblick auf die weiteren Betrachtungen zu den magnetischen Momenten der Elementarkörper Elektron und Proton - den Rahmen bzw. verschieben den Fokus auf die Proton-Elektron-Überlagerungsstruktur des Neutrons. (Details zur ladungsabhängigen Materiebildung finden sich im gleichnamigen Kapitel).

 

 

Zurück zu Elektron und Proton ...

Die zentrale Aufgabe besteht nun darin, den messungsinhärenten Beitrag des Magnetfeldes zum magnetischen Moment phänomenologisch begründet berechnen zu können. Zur Erinnerung: Im Rahmen des Elementarkörper-Modells ist ein Photon energetisch einem elektromagnetischen Feld "gleichzusetzen". Das Photon selbst ist ein Zustand der Materie-Energie-Verkörperung, Details siehe exemplarisch das Kapitel Photon.

 

 

Ladungsträgerabhängige Dimension des messungsinhärenten Beitrages zum magnetischen Moment

Führen wir unsere Expedition mit einer grundsätzlichen Überlegung fort, die zu einer überraschenden Berechnung avanciert. Eine Frage lautet: Ist der inhärente Magnetfeldbeitrag zum magnetischen Moment mehrdimensional richtungsabhängig?

Würde der Magnetfeldbeitrag proportional ("normal") von der Masse des magnetfeldwechselwirkenden Ladungsträgers abhängen, so wäre das Verhältnis von fe zu fp gleich dem Verhältnis von me zu mp. Das ist offensichtlich nicht der Fall. Gemessen wurde: 1546,021626754602   = fp / f( mp/me ) / (μBe / μBp) 

Nehmen wir an, daß der Magnetfeldbeitrag eindimensional "anomal" zu der zweidimensional "normalen" Ladungsträger-Massen-Abhängigkeit im dreidimensionalen Raum beiträgt. Mit dieser Annahme erhalten wir in guter Näherung für den eindimensionalen ("anomalen") Teil  ~ α/8.

 

                                                                          

 

 

Zur Erinnerung: Elektrische Ladungen im Elementarkörper-Denkmodell kommen als (formales) Resultat der Masse-Radius-Kopplung bequemerweise nur implizit über Funktionen der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten α vor. Ohne das an dieser Stelle im Detail zu erörtern (dies geschieht weiter unten im Rahmen der phänomenologischen Aspekte der elektrischen Elementarladung e) gilt :  rBohr / rRymRy  / mBohr  = α/8

α/8 ist ein mittels Masse-Radius-Kopplung energetisch begründetes Verhältnis. 

Der phänomenologische Bohrsche Radius r ist, losgelöst vom Elektron, ganz allgemein ein Ergebnis der elektrischen Elementar-Ladungs-Wechselwirkung e, die zu einer elektrischen Energie führt, die im Verhältnis zur Gesamtenergie nur α/4 beträgt.

 

Vorliegendes Ergebnis ist alles andere als trivial. Es befähigt uns -zumindest in guter Näherung - den ladungsträger-massen-abhängigen Magnetfeldbeitrag, phänomenologisch motiviert, zu formalisieren. Zur Konkretisierung der Magnetfeldwechselwirkung bedarf es weiterer Überlegungen, die, wie sich zeigen wird, gleichfalls phänomenologisch begründet, in Verbindung mit dem "Ausdruck" (α/2π) stehen. 

Setzen wir unsere Expedition mit der Einführung (etwas später folgt dann die Herleitung) des Terms (α/2π) fort. Dieser ist nicht nur historisch von äußerster Bedeutung (siehe QED und Julian Seymour Schwinger 1918 - 1994), er ist der "Startterm" für die Berechnung der g-Faktoren.

 

Grundsätzliches zur Erinnerung       Der Naturphilosophische Ansatz

In einem allgemein verständlichen Denkmodell ist Mathematik nur Mittel zum Zweck. "Nichts weiter" als ein plausibilitäts-resultierendes, praktisches Ordnungs- und Formalisierungsinstrument. Die Ansprüche an »erkenntnistheoretische Verbindlichkeiten« müssen zwar so hoch wie möglich sein, aber es geht nicht um die sinnlose Frage, was (physikalische) Wahrheit ist, denn ein Denkmodell ist eben nur ein Denkmodell. Es geht aber sehr wohl um die ehrliche Frage, inwieweit ein gegenwärtiges Modell, beispielsweise zur Materiebildung und Materiewechselwirkung, minimalistisch ist und zugleich eindeutige Lösungen liefert. Diese Frage ist stets beantwortbar. Eine mathematische Gleichung, die sich nicht außerhalb der Mathematik vermitteln lässt, ohne daß sie ihren exakten Bedeutungsanspruch verliert, ist im Rahmen eines physikalischen Denkmodells stets eine erkenntnistheoretische Nullnummer.

Salopp formulierte (QED-)Alternative: Die Elementarkörpertheorie "verneint" - phänomenologisch begründet - generell Substrukturen elementarer Körper. Und im Gegensatz zu QED, QCD und allgemein quantenfeldtheoretischen Betrachtungen, stehen die experimentellen Ergebnisse "konventioneller" Streuexperimente als auch die Teilchenbeschleuniger-Ergebnisse nicht im Widerspruch mit der Annahme eines masse-gekoppelten Raumes. Es sind stets die Meßinterpretationen, die Substrukturen und resultierende "Freie-Parameter-Wechselwirkungen" theoriebeladen vermeintlich abbilden. Ausführliche Betrachtungen zu diesem komplexen Thema finden sich exemplarisch in den Kapiteln Protonenradius, Elektronenradius und Standardmodell. Masse und Raum sind sowohl mikroskopisch als auch makroskopisch stets gekoppelt. Mit dieser realphysikorientierten Annahme läßt sich sprichwörtlich "Alles Mögliche" einfachst berechnen, ob Grundzustandsenergien, Universumsmasse, Temperatur der Hintergrundstrahlung als Ergebnis einer fortwährenden Dynamik oder beispielsweise die Masse des Neutrons.  

 

"Vorab Motivationshappen"

Um einen "noch besseren" Eindruck von der etwas anderen (zahlen-)analytischen Expedition zu bekommen vergleichen wir den additiven Beitrag zum semiklassisch zu erwartenden Wert des magnetischen Moments des Elektrons, der sich im Rahmen der QED (Stichworte Feynman-Diagramme, 1.Ordnung) als erster universell leptonischer Korrekturterm und im Rahmen der Elementarkörpertheorie (wie in den folgenden Ausführungen später explizit gezeigt wird) als messungs-inhärenter Magnetfeldbeitrag zu (α/2π) ergibt, mit dem experimentell ermittelten Beitrag, denn wir semantisch-suggestiv als elektronenindizierten Faktor fe bezeichnen.

 

9,284764620e-24  J/Tesla   μBe(exp)  Meßwert, magnetische Moment des Elektrons

9,27400999205404e-24 J/Tesla    μBe(th) (semiklassischer) theoretischer Wert, magnetische Moment des Elektrons

μBe(exp) = ( 1 + 0,00115965218091) · μBe(th)    ►   fe = 0,00115965218091

1,4106067873e-26    J/Tesla   μBp(exp) Meßwert, magnetische Moment des Protons

658,21068660613  =  μBe(exp) / μBp(exp)      μBp(exp) / μBe(exp)  =  0,001519270380061

α   =  0,0072973525664

 

Finden wir also heraus, wie (α/2π) vom Meßwert fe durch simple Zahlenbeobachtung (Division) abweicht. Als nächstes suchen wir, als konstruktiv-naive, theorieferne Naturforscher, nach bekannten Größen und/oder Meßergebnissen "rund um" magnetische Momente, die die Abweichung qualitativ und quantitativ beschreiben können.

           

(α/2π) = 0,00116140973242689  ►  (α/2π) / fe = 1,00151558505715983  = 1 +  0,00151558505715983

1 / 0,00151558505715983  = 659,811203123088444 ~  μBe(exp) / μBp(exp) 658,21068660613 

 

               

Frühes Expeditions-Ergebnis: Insbesondere zur großen Überraschung der QED-Anhänger lässt sich der Unterschied (α/2π) / fe durch das Verhältnis von gemessenen Gesamt-Magnetischen Moment des Protons zu gemessenen Gesamt-Magnetischen Moment des Elektrons in sehr guter Übereinstimmung mit den (Meß-)Werten ausdrücken.

►  (α/2π) / fe = 1 + ( μBp(exp) / μBe(exp) ) · 0,997574281083

 

Randnotiz: 0,997574281083 lässt sich "ziemlich genau" als

1 - α/3  ~  0,997567549144533 bzw. durch

1 / 1 + (α/3) ~ 0,99757345160 ausdrücken.

Auf den Term (α/3) werden wir später zu "sprechen" kommen...

 

Mit (α/2π) / fe ~ 1 + ( μBp(exp) / μBe(exp) )  ergibt sich der g-Faktor des Elektrons zu:  2,002319295827401

                                                                     [CODATA2014] ge  Elektron g Faktor   2,00231930436182 

 

Grobe Zahlen-Analyse

 

g-Faktor des Protons

Bereits obige - auf simpler Beobachtung basierende - Werte-Analyse führt zu einer theoretischen Berechnungsmöglichkeit (Gleichung [gpe]) des g-Faktor des Protons ( : gp' ), die deutlich "einfacher" und "genauer" ist, als Berechnungen im Rahmen des Standardmodells der Elementar-Teilchenphysik (SM), speziell der Quantenchromodynamik (QCD). Nachfolgende Gleichung [gpe] liefert ein "brauchbares" Ergebnis bei fundamental anderer Denkmodellgrundlage. Auffälligkeit am "Rande" : Der Term 2π · fe ist sozusagen als eine durch das Magnetfeld modifizierte Feinstrukturkonstante α'(fe)  zu verstehen.

 

Geschichtliches: Die erste experimentelle Bestimmung des magnetischen Momentes wurde von Otto Stern (1888 – 1969) im Jahre 1933 durchgeführt. Das Experiment lieferte einen Wert von ~ 2,5 μK ± 10% ( μK = ħ · e / 2 mp ). Diese Abweichung vom „Dirac-Wert“ wurde (fatalerweise) als einer der ersten Hinweise auf eine Substruktur des Protons interpretiert. Stern bekam 1943 für diese „experimentelle Entdeckung“ den Nobelpreis. Das magnetische Moment des freien Protons wurde „häufig“ indirekt aus der Hyperfein-Aufspaltung eines Wasserstoff-Masers in einem Magnetfeld gemessen. Basierend auf diesen Messungen an Wasserstoff kann der g-Faktor des freien Protons "abgeleitet" werden.

Direkte Messung: Der g-Faktor des in einer Penning-Falle gespeicherten Protons wird aus dem Verhältnis von Larmor-Frequenz und Zyklotron-Frequenz bestimmt. Zur Messung der Larmor-Frequenz muss die Richtung des Protonen-Spins bestimmt werden. Dazu wird der Spin des Protons an die axiale Bewegung in der Falle gekoppelt. Dies geschieht durch ein inhomogenes Magnetfeld das der Penning-Falle überlagert wird, eine so genannte magnetische Flasche. Je nach Spin-Stellung wird die axiale Frequenz erhöht oder verringert. Diese winzige Frequenzänderung ist das Meßsignal für die Spin-Richtung des Protons. Dieses Messprinzip wird als kontinuierlicher Stern-Gerlach-Effekt bezeichnet, dieser wurde von Dehmelt und Mitarbeitern in den 1980-er Jahren für die Messung des magnetischen Moments des Elektrons entwickelt.

Zur Messung der Larmor-Frequenz muss die Richtung des Protonen-Spins bestimmt werden. Dazu wird der Spin des Protons an die axiale Bewegung in der Falle gekoppelt. Dies geschieht durch ein inhomogenes Magnetfeld das der Penning-Falle überlagert wird, eine so genannte magnetische Flasche. Je nach Spin-Stellung wird die axiale Frequenz erhöht oder verringert. Diese winzige Frequenzänderung ist das Meßsignal für die Spin-Richtung des Protons. Dieses Messprinzip wird als kontinuierlicher Stern-Gerlach-Effekt bezeichnet, dieser wurde von Dehmelt und Mitarbeitern in den 1980-er Jahren für die Messung des magnetischen Moments des Elektrons entwickelt.

Die starke magnetische Flasche wird benötigt, um die Richtung des Protonen-Spins zu messen. Allerdings reduziert die magnetische Feldinhomogenität die prinzipiell erreichbare Messgenauigkeit. Dieses Problem wird gelöst, indem die Doppel Penning-Fallen-Technik angewandt wird. Der Nachweis des Protonen-Spins und die Präzisionsmessung der Frequenzen des Protons werden räumlich separiert. Die Richtung des Protonen-Spins wird in der Analysefalle gemessen, der die starke magnetische Feldinhomogenität überlagert ist, während die Präzisionsmessung der Zyklotron-Frequenz in der Präzisionsfalle erfolgt. Zwischen den einzelnen experimentellen Schritten wird das Proton mit "Transportelektroden" adiabatisch (idealisiert ohne Wärmeaustausch) zwischen den beiden Fallen hin und her transportiert.

Weiterführend: Neuartige kryogene Penning-Falle (2013)

 

 

                                                                                                                       

Da die QED im Falle des Elektrons sowie die assoziierten Messungen nicht nur sehr gute Übereinstimmung verlangen, sondern weit aus "Extremeres", bemühen wir uns nun das "Beste" aus unserer analytischen Situation zu machen. 

 

Sollte sich herausstellen, daß der g-Faktor des Elektrons, der modern in einer (Doppel)-Penningfalle an einem isolierten, einzelnen Elektron mit äußerster Präzision bestimmt wird grundsätzlich mit dem magnetischen Moment des Protons, selbst in Abwesenheit des Protons, "gekoppelt" sein, geht die QED samt Meßmethode als aufwendigste Theorie mit gepaart genauester Experimentalphysik kolossal epizyklisch in die Geschichte der (modernen) Physik ein.       

Doch, wie eingangs bereits erwähnt, ist der Grund nicht ein unerklärlicher Protoneneinfluss auf das Elektron und umgekehrt, sondern - sowohl logisch als auch plausibel verstehbar - ein messungsinhärenter Beitrag des Magnetfeldes zu den gemessenen magnetischen Momenten, welche fälschlicherweise als intrinsisch angenommen werden. Additive "Joule/Tesla" aus dem Magnetfeld zum Gesamt-Magnetischen-Moment (Meßwert) werden für die elektrische Ladung in erster Näherung "gleich" abgebildet ( siehe den Term (α/2π) ) und letztendlich "ziemlich" offensichtlich über die Masseverhältnisse "justiert" (siehe μBp(exp) / μBe(exp)) und mit dem Charakteristikum des Magnetfeldes in Form abbildender Alpha-Terme fein- und "hyperfein-justiert".

Aus Motivationsgründen folgt hier vorab die Gleichung [gp] zur exakten Berechnung des anomalen magnetischen Moments des Protons mittels des anomalen magnetischen Moments des Elektrons:

[CODATA 2014]

 

Vergleicht man obige parameterfreie Gleichung [gp] mit den gigantischen Bemühungen der Standardmodell-Physik zur Ermittlung des magnetischen Moments des Protons (die von obiger Voraussage-Genauigkeit im "Protonen-Fall" [gp] nur träumen kann), wird eindrucksvoll deutlich, was plausibel begründete, analytisch beobachtende Physik ist und wie extrem minimalistisch und zielführend das Modell eines Masse-Radius gekoppelten Raumes in Verbindung mit einem inhärenten Beitrag des äußeren Magnetfeldes zu den magnetischen Momenten ist. Denn Gleichung  [gp] "transportiert" nicht eine direkte Verbindung zwischen Proton und Elektron, sondern sie verkörpert die Wechselwirkungseigenschaften der elektrischen Ladung mit dem (angelegten äusseren) Magnetfeld in Abhängigkeit der unterschiedlichen Massen der Ladungsträger.

Gleichung [gp] lässt sich mittels der g-Faktoren für Elektron und Proton einfach umformen und führt dann direkt zum g-Faktor des Protons ( : gp ) :

[CODATA 2014] gp

 

Die "Korrekturleistung" des Terms ( 1 + (α/8)² ) reduziert sich offensichtlich auf (α/8)². Das bedeutet, daß Radiusverhältnisse (rBohr / rRy =  mRy  / mBohr  = α/8  , quadratisch in die Berechnung eingehen (hier bezieht sich der "Bohrsche Radius" auf die elementarladungsbasierende energetische Radiusvergrößerung des Ladungsträgers, daß H-Atom ist hier nicht maßgebend, sondern die Masse des solitären Ladungsträgers, der hier verwendete Bohrsche Radius ist inhärent mit der Elementarladung e verbunden, Details siehe weiter unten). Das ist verständlich, da das magnetische Moment ursächlich mit den "aufgespannten" ( r²-abhängigen) Kugel-Oberflächen der (Elementar-)Körper in Verbindung steht.

 

 

 

Eine zentrale Frage lautet: Kann man den Term ( 1 + α/3 ) anschaulich verstehen? Akzeptiert man ( 1 + α/3 ) "lediglich" als charakteristisch für den" vergleichs-masseabhängigen" Teil, der zu einem messungsinhärenten Magnetfeldbeitrag führt, so ist eine weitere Diskussion ohne Konzept für ein plausibles Denkmodell zum Magnetfeld als gegeben hinzunehmen. In den vorliegenden Berechnungen wurde keine Rücksicht auf Vorzeichen der g-Faktoren genommen.

 

Eine 1/3-Interpretationsmöglichkeit ergibt sich aus der Annahme, daß das gemessene magnetische Moment "gerichtet" ist. Das bedeutet, daß der Faktor 1/3 einer von drei Raumrichtungen entspricht. Das räumliche Ausrichtungen des magnetischen Moments einer Erwartung entsprechen, sieht man an den Vorzeichen der g-Faktoren, (-) für das Elektron und (+) für das Proton.

Eine "α/3-Interpretation" folgt aus der zahlenanalytischen Betrachtung der Terme: (fe · mp)  und  (fp · me) ...

 

Randnotiz "Myonenfalle": Salopp formuliert kann man "sagen", da wo α/3 formalistisch vorkommt, kommt auch der "Rest", sprich 2/3 · α vor. Hier befinden wir uns sogleich stark theoriebeladen in der "Myonenfalle", sofern "wir" einfache zahlenanalytische Ergebnisse zwanghaft an Standardmodellansichten koppeln möchten. Denn das Verhältnis der Elektronen-Masse zur Myonen-Masse entspricht ungefähr 2/3 · α !

mμ = 1,883531594e-28 kg          me = 9,10938356e-31 kg   mμ / me = 206,76828257300871       α = 0,0072973525664

Das bedeutet u.a. das, wie später noch ausführlich erörtert wird, die QED Fermionenschleifen mit Myon-Beitrag zur Berechnung des "anomalen" magnetischen Moments des Elektrons ins Leben ruft, obwohl in einer alternativ deutlich plausibleren, stringenteren Phänomenologie nur α-Terme existieren, die "nichts weiter" als energetische Korrekturen der elektrischen Elementarladung e über e² in α abbilden. Zur Erinnerung: α = e²/ (2 · ε0 · h · c). Und e²/q0² = Eelektrisch/Egesamt = α/4. Wie wir sehen werden, kommt auch die energetische Basis α/4 explizit zur Berechnung des magnetischen Moments des Elektrons vor. Allgemein gilt: In der Elementarkörpertheorie ist α mit den Faktoren ½, ¼ , ⅛ , 2/π, respektive den Kehrwerten, phänomenologisch begründeter Bestandteil geometrisch-energetischer Betrachtungen, die stets zu konkreten Berechnungsmöglichkeiten führen (Grundzustandsenergien, Protonenradius, Temperatur der 3K-Hintergrundstrahlung,...). Offensichtlich impliziert die Verkörperung des Sekundärbegriffes Magnetfeld (der Sekundärgrösse magnetische Flussdichte B) den Ausdruck α/3 und - wie noch gezeigt wird - den Ausdruck  α/ ("Schwinger-Term") = (2/π) · α/4 . Vergleichend ist die "masse-radius-verkörperte", phänomenologisch begründete Herleitung von α/ sachlich deutlich plausibler und mathematisch signifikant einfacher als die QED-Prozedur. 

 

 

Weiterer Expeditionsverlauf     Es folgen "verstehbare" Hintergründe auf Grundlage der allgemeinen Masse-Radius-Kopplung, dann die Herleitung des  "Schwinger-Terms" (α/) aus dem elektromagnetischen Feld durch energetischen Vergleich mit dem elektrische-elementarladungs-skalierten Elementarkörper und eine "kleine" α-Kaskade zur ultra-präzisen Berechnung des (anomalen) magnetischen Moments des Elektrons. Danach wird vergleichend die QED-Berechnung zur Bestimmung magnetischer Momente diskutiert.

 

 

(Verstehbare) Hintergründe

Bis hierher stand noch nicht die theoretische Ausarbeitung der phänomenologischen Grundlagen zur Magnetfeldverkörperung im Fokus, sondern aufmerksames Beobachten der Zahlenverhältnisse. Was bereits an konsistenter Theorie des masse-radius-gekoppelten Raumes bekannt ist, soll nun nützlicherweise Verwendung finden.

In einfachen Worten: Immer dann, wenn elektrische Ladungen im Spiel sind, ist die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante α gestalterisch mit dabei, sowie u.a. deren "einfache" Kombinationsmöglichkeiten mit natürlichen Zahlen. Einer der zentralen Terme für die elektrische Ladung ist das Verhältnis von elektrischer Energie zur Gesamt-Energie: Eelektrisch / Egesamt = α/4, welches sich auch durch die erweiterte Masse-Radius-Konstantengleichung ausdrücken lässt:

 

Randnotizen zum elektronenmasse-inhärenten Elektronenradius re

Bedingt durch die Konstruktion der Masse-Radius-Konstanten-Gleichung mittels Compton-Wellenlänge "genügen" (alle) Photonen der Masse-Radius-Konstanten-Gleichung [F1]. Die Masse-Radius-Konstanten-Gleichung bildet das gesamte Strahlungsspektrum ab. Auch das Elektron lässt sich als Elementarkörper mit einem Elektronenmasse me inhärenten Elektronen-Ruhe-Radius re "erfassen". In dem Zusammenhang sind nicht die "typischen" energieabhängigen Elektronenradien kleiner als 10-19 [m] in Verbindung mit Teilchenbeschleunigern "falsch" gemessen, sondern die von der Elementarteilchenphysik resultierenden Schlußfolgerungen bezüglich ruhender Elektronen. Die Elementarkörpertheorie „beschreibt“ konsistent sowohl das Verhalten bei „konventionellen“ Streu-Energien der Streu-Partner des Elektrons ((Stichworte: Møller-Streuung, Compton-Streuung, Elektron-Positron-Paarbildung, Photoelektrischer Effekt, Klein-Nishina-Gleichung, Bethe-Bloch-Sternheimer-Gleichung, Kramers-Heisenberg-Formel) als auch hochenergetisch im Teilchenbeschleuniger. In dem Zusammenhang gibt es die größten emotionalen Ausbrüche und eine methodische Plausibilitäts-Verweigerung der Standardphysiker und deren Anhänger.   

Der differentielle Streuquerschnitt dσ/dΩ nimmt für Elektronen stets die Gestalt dσ/dΩ = (e²/me4πε0c²)² · fW an, wobei der funktionale Zusammenhang fW die spezifische Art der Streuung angibt. Details zu fW finden sich zu den jeweiligen "Streugleichungen". Das Verständigungs-Problem der herrschenden Physik bezüglich des (ungeliebten) klassischen Elektronenradius re(kl) löst sich auf, wenn man den wiederkehrenden Term (e²/me4πε0c²) masse-radius-gekoppelt-energetisch analysiert. Letztendlich besteht die Beziehung (e²/me4πε0c²) aus dem Verhältnis: elektrischer Energie zu Gesamtenergie (α/4)  und dem Elektronenmasse inhärenten Elektronenradius re, der multipliziert mit π/2 der Comptonwellenlänge des Elektrons entspricht (λe re · π/2).

Mehr Details siehe die Kapitel Elektron und Elektronenradius.

 

 

Zur Erinnerung:

Elementarkörpertheorie basierend sind alle vermeintlichen Ladungswechselwirkungen auf Masse-Radius-Kopplungen zurückzuführen. Elektrische Ladungsberechnungen innerhalb der Elementarkörpertheorie kommen nur implizit über Funktionen der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten α vor.

f7 wurde "eingeführt", um suggestiv zu verdeutlichen, daß es sich bei der [Elementarkörper-]Ladung q0 ("nur") um eine skalierte Masse-Radius-Funktion handelt. Banalerweise ist f7 auch numerisch (1·107) einfacher zu merken als der Wert der Dielektrizitätskonstanten. Die Frage nach der Herkunft und Bedeutung der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten führt zur elektrischen Elementarladung. α ist somit eine "abgeleitete" Grösse, die aus der elektrischen Elementarladung "entstammt".

Aus der Masse-Radius-Konstantengleichung [F1] folgt dann zwanglos, daß der Faktor der Wirkung des Planckschen Wirkungsquantums: 2/π multipliziert mit α/4 den bekannten Term (α/2π) ergibt.

m0  · r0 · c  =   h  · (2/π)     [F1] 

                            m(α) ·  r(α) ·  c   =  h  · (2/π)  · (α/4)    =  h  ·  (α/2π)    [Fα]

Das bedeutet: (α/2π) ist eine direkte Konsequenz der energetischen Verhältnisse der elektrischen Elementar-Ladung.

Des Weiteren ist das Faktoren-Produkt:  α²/2 · (1/4α) = α/8, dieses ergibt sich aus dem elektrischeladungs-modifizierten Masse-Radius-Produkt. Zur Veranschaulichung: Unabhängig davon ob der Bohrsche Radius rBohr realphysikalisch protonenkorrigiert ist oder sich intrinsisch als e-ladungsabhängig ergibt (Phänomenologie siehe das Kapitel Ladungsabhängige Materiebildung), ist das äquivalente energetische Pendant, der Rydberg-Radius rRy der Grundzustands-Energie (ERy), bzw. reziprok äquivalent das Verhältnis von Rydberg-Masse mRy zu Bohr-Masse mBohr, welche sich aus dem Bohrschen Radius ergibt, stets α/8.

 

(ladungsintrinsisch)

mRy / me = α²/2     und    mBohr / me  = 1 / 4α

mRy / me  · mBohr / me  =  ( α²/2 )  · ( 1 / 4α )

rBohr / rRymRy  / mBohr  = α/8

 

Man muß jedoch grundsätzlich zwischen ladungsabhängigen Einkörper intrinsischen Masse-Radius-Verhältnissen und Zwei-Körper-Verhältnissen unterscheiden. Bei Zwei-Körper-Wechselwirkungen ist im Rahmen der Masse-Radius-Kopplung ( α²/2 ) durch ( 1- √( 1 - α² ) ) zu ersetzen. Letzterer Term ist um ~ ( 1 +  α²/4 ) größer als ( α²/2 ).

Weiterhin charakteristisch für 2-Körper-Wechselwirkungen ist der Überlagerungsterm: 1 + f(A) / f(B), bzw. der Kehrwert: 1 / (1 + f(A) / f(B)). Im einfachsten Fall  sind f(A) und f(B) Größen, wie die Massen oder umgekehrt proportional die masseinhärenten Radien der wechselwirkenden Körper. Bekanntes Beispiel ist der Korrektur-Term zur Wasserstoff-Beschreibung in der Form 1 / ( 1 + ( me / mp ) ) (welcher übrigens masse-radius-gekoppelt phänomenologisch aus einer Überlagerung im geometrischen Ursprung (und nicht (!) himmelsmechanisch analog) resultiert und in der Gesamtbetrachtung mit mA = me und mB = mp :

eine Grundzustandsenergie von ~ 13,5984682  eV [Eee] liefert, die in sehr guter Übereinstimmung mit dem Meßwert von ERy(exp) = 13,59843400  eV ist, Details siehe das Kapitel Wasserstoffatom).

 

Zurück zur Basis der analytischen Betrachtungen der Magnetischen Momente 

Konkret zum Thema der magnetischen Momente kommt in Hinblick auf den Versuchsaufbau zur Ermittlung als erstes die Frage auf, was ist ein magnetisches Feld? Diese Frage führt allgemein zur Frage und Bedeutung des Feldes.

Schon Isaac Newton hielt die Vorstellung, daß Gravitation durch den leeren Raum wirken könne, (berechtigterweise) für absurd. Es ist - übergeordnet und insgesamt betrachtet - alles andere als trivial, Raum und Zeit als physikalische "Gegenstände" zu betrachten. Raum und Zeit sind primär "Ordnungsmuster des Verstandes". Um aus diesen Ordnungsmustern Physik zu "erhalten", bedarf es zwingend einer phänomenologischen Betrachtung und Erklärung.

Was für das Gravitationsfeld gilt, gilt auch für das elektrische und magnetische Feld, Felder sind vollkommen unverstanden. Man kann zwar mit Feldgrössen rechnen und allerlei "Gekrümmtes & Virtuelles" postulieren doch eine konsistente Phänomenologie existiert nicht.

Unbegründete Feldenergie

Das Felder selbst eine physikalische Realität besitzen und über ein unendliches Energiereservoir verfügen sollen, ist alles andere als "nahe liegend". Insbesondere unter der Berücksichtigung, daß der Energieerhaltungssatz gelten soll. Bei Verwendung unendlicher Energiereservoirs in Form von postulierten Feldern erübrigt sich die Frage der Energieerhaltung als Auswahlkriterium für Denkmodelle. Mit dem postulierten Feld kommt die Beliebigkeit. Die Idee eines stets vorhandenen (instantan) wirkenden Feldes lässt offensichtlich mathematische Berechnungen zu, aber es macht realphysik-orientierte phänomenologische Betrachtungen unmöglich.

Merke: Das („klassische“) Feld ist ein Märchen. Denn dieses wäre energetisch für jede noch so kleine Masse unendlich, sowie für jede Ladung. Jeder realphysikalische Körper hat eine endliche Ausdehnung, er ist von diskretem Ausmaß. Verringert sich der Wechselwirkungsabstand und wird dieser kleiner als der Objektradius kommt es phänomenologisch zu einer inelastischen Überlagerung der inneren Strukturen der Wechselwirkungspartner. In diesem Zusammenhang divergiert nichts. Die "Renormierungs- und Regularisierungs-Versuche" des quantisierten Feldes - initial ausgehend von der Quantenelektrodynamik -  sind notwendige mathematische Hilfskonstruktionen eines ursächlich falschen Ansatzes. Divergenz (der Felder) ist realphysikalisch ausgeschlossen.

Beschränken wir uns zunächst aus praktischen Gründen auf die qualitative und quantitative Erfassung des elektromagnetischen "Feldes", welches über E = c·B als "reines" Magnetfeld betrachtet werden soll.

Im internationalen Einheitensystem SI, welches historisch aus dem MKS-System (Meter, Kilogramm, Sekunde) unter Zunahme des Ampere (A) 1939 über das MKSA-System Verwendung findet, ist das Magnetfeld durch die magnetische Flussdichte B in Tesla [T] definiert. Ein Tesla ist Masse/ (Stromstärke · Zeit²), (Kilogramm/Ampere · Sekunde²) : [kg / ( A · s² )]. Oder auch (Joule/ (Ampere  · Meter²) ) oder Volt  · Sekunde / Meter². Die vektorielle magnetische Flussdichte B wurde (auch) historisch indirekt über die messbare Kraftwirkung F auf bewegte Ladungen mittels der Kreuzprodukte : F(B) = q · v x B  =  I  · s x B definiert. q ist die Ladung in Ampere · Sekunden, v der Geschwindigkeitsvektor [m/s] der Ladung und s  [m] die vektorielle Wegstrecke. Doch diese ("mathematischen") Definitionen und (indirekten) "Wirkungen" bringen uns nicht einer hinreichenden phänomenologischen Antwort näher, was ein Magnetfeld aus anschaulicher Sicht ist?

Eine phänomenologisch nützliche Beschreibung resultiert aus einer anschaulichen Plausibilitätsbetrachtung mit dem Ergebnis das durch die magnetische Flussdichte B definierte Magnetfeld einer Wirkung/(Fläche·Ladung) entspricht. Daraus resultiert für das magnetische Moment μ : Energie·Fläche·Ladung/Wirkung.

 

Wir kommen noch sehr konkret auf diese Plausibilitätsbetrachtungen zurück. Denn das magnetische Moment, welches im Rahmen der quantenmechanischen, respektive QED-Betrachtung nicht von der räumlichen Ausdehnung, sprich Radius, sondern maßgeblich nur von der Masse abhängen soll, ist phänomenologisch betrachtet - im Rahmen der Magnetfeldverkörperung - eine falsche Annahme. Wie gezeigt wird, ist der primäre Magnetfeldbeitrag (α/2π) zum magnetischen Moment masse-radius-gekoppelt elementarkörperinhärent konstant und lässt sich letztendlich durch energetisch begründete Alpha-Korrektur-Gleichungen (siehe oben) sehr genau im Einklang mit dem experimentellen Befund formalisieren.

 

Zur Erinnerung: 

Die Dirac-Gleichung

Wolfgang Pauli schlug 1924 vor, einen »quantenmechanischen Freiheitsgrad« für das Elektron einzuführen, der zwei Werte annehmen kann, um die Emissionsspektren von Alkalimetallen beschreiben zu können. Ralph Kronig (1904 - 1995), ein Assistent Alfred Landés, schlug 1925 vor, dieser unbekannte Freiheitsgrad werde von der Eigenrotation des Elektrons hervorgerufen. Aufgrund der Kritik Paulis an dieser Idee blieb Kronigs Vorschlag unveröffentlicht. Ebenfalls 1925 postulierten Samuel Abraham Goudsmit und George Eugene Uhlenbeck den Elektronenspin zur Erklärung der Linienaufspaltung in den Spektren sowie des anomalen Zeeman-Effekts. Im Jahre 1927 formulierte Pauli einen Formalismus für den quantenmechanischen Spin des Elektrons. Mit Hilfe der Pauli-Matrizen konnte er Elektronen-Wellenfunktionen als 2-komponentige Spinoren darstellen. Mit dem Ziel, eine in sich konsistente relativistische Wellenmechanik zu konstruieren, stellte Dirac nach dem Vorbild der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung eine relativistische Wellengleichung auf, die die Zeitableitung nur in erster Ordnung enthält. Aus Gründen der Lorentz-Symmetrie mussten auch die Ortsableitungen in erster Ordnung in die Gleichung eingehen. Es zeigte sich, daß dies nur mit einem vierkomponentigen Dirac-Spinorfeld mit der Hilfe von vier Dirac-Matrizen möglich war. Ergebnis: Der quantenmechanische Spin "existiert" spätestens seit 1930 betrachtungsinkonsistent und ohne "Spin-Phänomenologie" rein mathematisch, siehe exemplarisch:

Kapitel 10.2 Diracsche Elektronentheorie 1928 Seite 10006  Zitat …“Denn der neue Drehimpuls hat mit dem, was man sich unter diesem Namen als mechanische Größe vorstellen kann, nichts mehr gemein. Er entsteht aus keiner Bewegung, sondern aus dem Zusammenwirken eines räumlichen Vektors mit den Dirac-Matrizen in dem Raum ihrer vier abstrakten Dimensionen.“…

Quelle:  http://www.iup.uni-bremen.de/~bleck/lecture_notes/KT-15Kap.pdf/Kap-10-Elektron_Positron_Leptonen.pdf 

 

 

Die Verkörperung des magnetischen Feldes

Wir suchen funktionale Zusammenhänge zwischen der magnetischen Flussdichte und der Energie des elektromagnetischen Feldes. Diese Zusammenhänge werden erst einmal durch die Volumen-Energiedichte, die (formal) gleich dem Strahlungsdruck ist, abgebildet. Aus diesem Ansatz lässt sich eine konstante Wirkung pro Ladung : B0 · r0²  ableiten. Multiplikation mit der energetisch äquivalenten Elementarkörperladung q0 (die zahlenmäßig der zweifachen Planckladung entspricht) führt zu einer (skalaren) Wirkung h(B0,r0,q0), die bis auf den Faktor √3 dem Planckschen Wirkungsquantum aus der Masse-Radius-Konstantengleichung [F1]  (2/π) · h entspricht. h(B0,r0,q0) bildet die Vergleichsgrundlage für die Bestimmung des Terms (α/2π). Der Vergleich ergibt sich aus dem Verhältnis von elektrischer Energie zur Gesamtenergie und dem Verhältnis aus elektrischer Elementarladung e zur Elementarkörperladung q0.     

1. Schritt      Die Verkörperung des elektromagnetischen Feldes, welches sich mit E = c·B als "reines" Magnetfeld abbilden lässt, führt zu einem radialsymmetrischen Elementarkörper mit Radius r0. Daraus resultiert eine magnetische Flussdichte B0, die das magnetische Feld, qualitativ und quantitativ in  proportionaler Abhängigkeit zum Elementarkörpervolumen charakterisiert. Aus dem Produkt B0 · r0²  resultiert eine konstante Wirkung pro Ladung. Multiplikation mit der Elementarkörperladung q0 führt zu einer konstanten Wirkung h(B0,r0,q0) des elementar verkörperten Magnetfeldes.

 

Wirkungs-Ermittlung im Bild einer Volumendichte

 

2. Schritt    Ergebnis-Diskussion: Auch wenn das (wie "später" gezeigt wird) für die Herleitung des Terms (α/2π) keine Auswirkung hat, wirft obige Berechnung eine phänomenologische Frage auf. Die Frage lautet: Ist die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes wirklich dem Strahlungsdruck gleichzusetzen? Denn offensichtlich ist die Bewegungsrichtung eines Photons eindimensional ausgerichtet. Die aus obiger Betrachtung ermittelte Wirkung, entspricht  - bis auf den Faktor √3 - dem Planckschen Wirkungsquantum h aus der Masse-Radius-Beziehung m0·r0·c = (2/π) · h. Die dreidimensionale Ausschwingung des Photons zu einem Elementarkörper entspricht rechnerisch dann dem dreifachen Strahlungsdruck. Somit ist die Energiedichte des elektromagnetischen Feldes dem folgend gleichfalls dreimal größer. Aber: Im Bild des Elementarkörpers existiert nur eine Flächen-Energie-Dichte und keine Volumendichte (Details zum Elementarkörper siehe gleichnamiges Kapitel). Modifizieren wir entsprechend obigen Ansatz zur Magnetfeldverkörperung dann folgt: r0 · ρEB = m0·r0·c² / (4π·r0²) als (Gesamt-Energie pro Fläche) - Äquivalenz. Der Faktor 3 und resultierend √3 lösen sich formal in Wohlgefallen auf. Phänomenologisch ist dann aber die Volumendichte der Strahlung (respektive des elektromagnetischen Feldes, welches sich mit E = c·B als "reines" Magnetfeld abbilden lässt) (r)eine Fiktion. Das (Energie pro Fläche) - Bild entspricht konsistent der Gesamtenergie-Darstellung m0·r0·c² / r = FEK·c² / r der Masse-Raum-Kopplung.

          

Wirkungs-Ermittlung im Bild einer Flächendichte

 

3. Schritt    Obige Berechnungen zum verkörperten Magnetfeld entsprechen den energetischen Verhältnissen der Gesamtenergie eines Elementarkörpers. Die meßtechnisch erfasste elektrische Energie ist jedoch um den Faktor α/4 kleiner als die Gesamtenergie und mit der elektrischen Ladung e , die um den Faktor α /2 kleiner als q0 ist, inhärent verknüpft. Die daraus abgeleitete Wirkung h(Bα,r0,e) der elementarladungs-skalierten Verkörperung des Magnetfeldes ist gleichfalls konstant und ergibt im Vergleich zu h(B0,r0,q0) den Term (α/2π), der somit für alle Elementarkörper gleich ist!

Zur Erinnerung: Es ist zu berücksichtigen, daß Proton und Elektron im energetischen Vergleich die gleiche Elementarkörperladung q0(p) = q0(e) = q0 und die gleiche Elementarladung p(e) = e(e) = e besitzen. Das bedeutet, daß zur ladungs-induzierten Magnetfeldverkörperung definitiv nicht nur die unterschiedlichen Massen, sondern das konstante Masse-Radius-Produkt relevant ist. Daraus folgt logischerweise, daß das verkörperte Magnetfeld neben dem masse-korrigierten Term auch einen masse-unabhängigen Beitrag zum magnetischen Moment einer beliebigen Masse mit der Ladung e liefert.

Aus Gründen der Anschaulichkeit im Rahmen eines phänomenologisch nachvollziehbaren Ansatzes, war es u.a. notwendig, die Verbindung von Magnetfeld und Verkörperung mittels der damit inhärent verbundenen Wirkung aufzuzeigen. Formal entspricht (α/2π) schlicht einer Multiplikation des Faktors (2/π) der Masse-Radius-Konstantengleichung [F1] mit (α/4), die sich energetisch begründet.

Das dieser "Urterm" fein- und hyperfein-justiert werden muß, folgt plausibel aus der fraktalen "Feldverkörperung".

 

Annahme zur weiteren theoretischen Präzisierung

          

Fraktale Verkörperungen 

Das Elektron induziert eine primäre Magnetfelverkörperung, die zum gemessenen magnetischen Moment des Elektrons beiträgt. Dieser Magnetfeldkörper erscheint dem "Magnetfeld" (welches allgemeiner formuliert einem von außen bereitgestellten Energiereservoir entspricht) wiederum als Entität und induziert einen zweiten Magnetfeldkörper. Diese neue Entität induziert wiederum einen dritten Magnetfeldkörper, sozusagen in 3.Generation, der energetisch deutlich kleiner ist, als der Primäre - vom Elektron ausgehende - und energetisch kleiner als der Sekundäre. Gleiches gilt für das Proton im Magnetfeld. Phänomenologisch ist so verstehbar, wie ladungsträger-induzierte Folgekörper einer fraktalen (Bildungs-)Struktur entsprechen und in der Summe zum (vermeintlich intrinsischen) magnetischen Moment beitragen. Im Hinblick auf das gemessene Gesamt-Magnetische-Moment des Elektrons, lassen sich Näherungsgleichungen angeben, die die fraktale Struktur der Verkörperung im Gesamt-Ergebnis rechnerisch abbilden. Daraus leitet sich eine (im Rahmen der angegebenen Standardabweichung exakte) Berechnung des g-Faktors des Protons ab. Das eine fraktale Verkörperung stattfindet kommt auch formalistisch deutlich zum Ausdruck, wenn man das Produkt der Terme: ( 1+ α/8) · ( 1+ (α/8))² analysiert, welche(s) zur Berechnung des magnetischen Momentes des Elektrons auftreten (siehe nachfolgende Ausführungen).

Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß neben dem magnetischen Feld, auch elektrische Felder angelegt werden (die, wie das magnetische Feld, elektrische Feldverkörperungen, ausgehend von der zu untersuchenden massebehafteten Testkörper-Ladung liefern), ist es auf Grund des energetisch-geometrisch gestalteten Versuchskonstruktes ((Doppel-)-Penning-Falle) sehr "vermessen" zu behaupten, die Messung sei in Übereinstimmung mit der QED-Voraussage. Das Versuchsergebnis der Penningfalle ist bei genauer Sicht stark theoriebeladen. Kolossal Epizyklisches "liegt hier in der Luft". Um das besser verstehen bzw. durchschauen zu können, müssen wir uns - im Vergleich zu den Ausführungen der fraktalen Verkörperungen - mit den Details der herrschenden Theorie und der Experimentalphysik zu den magnetischen Momenten auseinandersetzen.

Doch zuvor berechnen wir den g-Faktor des Elektrons mit "einfachen" Mitteln, sprich ausschließlich basierend auf α-Termen, so genau - wie er im Rahmen der "ultra-präzisen" Messung angegeben wird -. Dies geschieht zahlenanalytisch Schritt für Schritt. Diszipliniert starten wir reziprok-proportional mit den gleichen α-Termen, die auch zur (exakten) Berechnung des g-Faktors des Protons verwendet wurden.

 

                                                    

Berechnung des anomalen Magnetischen Moments des Protons und Elektrons 

 

Zur ersten Orientierung möge man ergebnisorientiert obige Gleichungen mit ~ 13.000 ( in Worten Dreizehntausend !!!) Feynman-Diagrammen und daraus resultierend Millionen numerischen Berechnungen vergleichen, von denen nur bis einschließlich der 3.Ordnung analytische Ergebnisse vorliegen. Das heißt, die (nur) analytische QED-Berechnung verfügt über eine relative Standardabweichung von nur ~ 4,37e-8 statt der ~ 2,6e-13 (CODATA 2014) zum experimentellen Messwert. Der "Rest" ist "Glaubensarbeit" in Form von jahrelangen Monte-Carlo-Integrationen auf Rechner-Clustern. 

Gleichung [fe] ist mitunter eine Parodie auf die meßergebnisorientierte QED-"Störungsrechnung" (samt postulierter hadronischer Beiträge) zur Bestimmung des g-Faktors. Die meßergebnis-orientierten, zahlenanalytisch ermittelten "blauen Terme" könnten beispielsweise aus dem elektrischen (Quadrupol-)Feld der Penning-Falle stammen.

Die naturphilosophisch ausgerichteten Standards innerhalb der Elementarkörpertheorie lassen nur die Fein-Justierung - ausgedrückt durch Gleichung [fe2] - als konsistent und "argumentativ haltbar" erscheinen. Somit liefert die Elementarkörper basierende Magnetfeldverkörperung einen additiven Beitrag zum magnetischen Moment des Elektrons ∆μBe'', respektive einen fe''-Wert, der nur von "Alpha-Termen" abhängig ist, in sehr guter Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert.

Die "roten Terme" 1+ (α/8) + α/8)² + (α/8)3 verkörpern eine Folge, die man sich fraktal weiter denken könnte, mathematisch liegen aber die denkbaren Ergänzungs-Terme (α/8)4, (α/8)5, ...,  (α/8)n außerhalb des Meßbaren. Denn bereits der additive Term (α/8)4 im Zähler vergrößert fe'' nur um 0,000000000000101 auf 0,00115964931173901 statt 0,001159649311738. Also bereits deutlich außerhalb der angegebenen Meßgrenze.

Der Divisionsterm (1+α/3) ist phänomenologisch interpretierbar, wie oben ausgeführt wurde. Nicht zu vergessen, daß der Basis-Term : ( 1+ (α/8)² ) / ( 1+ (α/3) ) zwanglos zum (im Vergleich zum experimentellen Wert exakt berechneten) anomalen magnetischen Moment des Protons führt.

 

Vorliegende Ergebnisse im Rahmen einer phänomenologisch begründeten masse-radius-gekoppelten Magnetfeldverkörperung folgten stringent der zahlenanalytischen Auffälligkeit der experimentellen Meßergebnisse und der daraus resultierenden Annahme messungsinhärenter Magnetfeldbeiträge. Der zentrale "Schwinger-Term" = (α/2π) leitet sich aus der Verkörperung des Magnetfeldes unter Berücksichtigung der energetischen Verhältnisse der elektrischen Energie und der elektrischen Elementarladung e im Vergleich zur Gesamtenergie, ausgedrückt durch die Elementarkörperladung q0 ab. Das Verhältnis e/q0 = √α/2 ist auch konsistent maßgebend für die Berechnung des magnetischen Momentes des Neutrons aus den Proton- und Elektron-Magnetfeldbeiträgen ∆μBe und μBp, siehe Gleichungen [μn] und [μn2].

Die α-Korrektur-Berechnungen zum Schwinger-Term - die zu fe( '', ''' ) führen - sind diskussionswürdig, da hier eine Reduktion der nach wie vor unbekannten "(Magnet-)Feld-Phänomenologie" auf Berechnungsvorschriften erfolgt.

Der Zufall ist in diesen Zusammenhängen phänomenologisch (auf Grund der Denkmodell-Konsistenz), logisch und methodisch ausgeschlossen. Mit dem Ergebnis: Leptonische und Quarks-basierende Fantasien zerbröseln an der zahlenanalytischen Realität. Weitere Konsequenzen: Das Neutron ist Elektron-Proton basierend und so wie das Proton ohne (Quarks & Co) - Substruktur.  "Man" könnte auch "sagen": Die QED hat ein unlösbares Problem, über die QCD brauchen wir hier aus Gründen der Bedeutungslosigkeit eigentlich gar nicht mehr "reden". Wir werden aber auch über die QCD reden, da die auftretenden Inkonsistenzen und Beliebigkeiten letztendlich zu dem Gesamtkonstrukt der quantenfeldtheoretischen Betrachtung gehören und im Falle der magnetischen Momente des Protons und Neutrons "fatal die epizyklische Fantasie dominieren". 

 

 

 

QED und Magnetische Momente                                                       eine analytische Bestandsaufnahme

    und ein kleiner Einblick in das SM

 

Ausgangssituation   Das Elektron wird zwar erst einmal als (strukturloses) Elementarteilchen postuliert, die mit dem Elektron inhärent verbundene Elementarladung jedoch als Ergebnis einer wechselwirkenden Substruktur. In der Quantenfeldtheorie ist ein Elektron nicht nur ein »nacktes Elektron«, sondern von einer Wolke von virtuellen Teilchen (Photonen und Elektron-Positron-Paaren, bei höheren Energien auch anderen Fermion-Antifermion-Paaren) umgeben (Vakuumpolarisation), die es ständig emittiert und wieder absorbiert. Diese schirmen die negative Ladung des nackten Elektrons ab. In unmittelbarer Nähe der nackten Ladung werden die Elektron-Positron-Paare polarisiert, d.h., die virtuellen Positronen werden angezogen und die virtuellen Elektronen abgestoßen. Die nackte Ladung wird dadurch zum Teil kompensiert und in größerer Entfernung misst man nur noch die Differenz zwischen der nackten Ladung und der Gesamtladung der virtuellen Positronen (bzw. Antileptonen und entsprechenden Quarks je nach Energie). Die Messung der Testladung hängt also vom Abstand ab. Wenn man sich dem Elektron nähert, durchdringt man die Positronwolke, die die Elektronladung abschirmt.

           

QED basierende postulierte Ladungsrelativierung

Die durch die Ladung verursachte Polarisation des Vakuums in der Region um die Elementarladung sorgt für einen Abschirmungseffekt. Das führt dazu, daß die beobachtete Ladung keine Konstante mehr ist, sondern vom Abstand bzw. der entsprechenden Energieskala Q abhängt, bei welcher ein Prozess stattfindet. Dies wird als Laufen der Kopplung bezeichnet. In der QED nimmt die Stärke der Kopplung mit steigender Energieskala Q zu.

Die so genannte effektive Kopplungskonstante wird definiert durch:

 

Im Hinblick auf das gemessene magnetische Moment des Protons, welches sich zwar nicht im Rahmen der QED (störungs-)theoretisch berechnen lässt, folgt die Annahme, ausgehend vom Standardmodell der Teilchenphysik (SM), daß das Meßergebnis eine Substruktur (Valenz-Quarks, Quark-Antiquark-Paare, Gluonen) des Protons bestätigt.

"QED-Analoges" (SM-)Postulat: Wie das Elektron ist auch ein Quark von einer Wolke virtueller Teilchen umgeben, und zwar von Gluonen und Quark-Antiquark-Paaren. Die Farbladung eines Quarks wird durch die Farbladungen der Quark-Antiquark-Paare in der Wolke teilweise kompensiert. Anders als die elektrisch neutralen virtuellen Photonen in der Umgebung eines Elektrons haben die virtuellen Gluonen in der Umgebung eines Quarks ihre eigenen Farbladungen und können daher in Paare von Gluonen übergehen (Selbstkopplung). Als Folge dieser zusätzlichen Beiträge wird im Falle der QCD die Farbladung des Quarks nicht abgeschirmt, sondern erhöht (antiscreening). [Es gibt keine erklärende Phänomenologie zum antiscreening!]

Da die QED ein "Vorbild" für die Quantenchromodynamik (QCD) war (ist), drängt sich zur Ausgestaltung der Verwirrung die Frage auf, was im Standardmodell der Teilchenphysik denn nun als punktförmig, respektive strukturlos verstanden wird. Ist ein Elektron umgeben von virtuellen Photonen und virtuellen Elektron-Positronen-Paaren, die u.a. zu einer angeblich messbaren Ladungs-Abschirmung führen, punktförmig und ohne Struktur? Real-physikalisch sowie erkenntnistheoretisch wäre es auch interessant zu wissen, wie denn nun die elementaren Punkt-Objekte der Quantenfeldtheorien zu dem werden, was im "physikalischen Alltag" als Masse und Raum "erlebbar" inhärent existent ist.

Quark-Parton-Modell und tiefinelastische Streuung

Das in den sechziger Jahren von Richard Feynman entwickelte Quark-Parton-Modell (QPM) beschreibt Nukleonen als Zusammensetzung grundlegender punktförmiger Bauteile, die Feynman Partonen nannte. Diese Bauteile wurden daraufhin mit den wenige Jahre zuvor gleichzeitig von Gell-Mann und Zweig postulierten Quarks identifiziert. Gemäß Quark-Parton-Modell ist ein tiefinelastisches Streuereignis (:DIS deep inelastic scattering) als eine inkohärente Überlagerung elastischer Lepton-Parton Streuprozesse zu verstehen. Dieses Bild gilt aber nur, wenn der Impulsübertrag durch das Photon ausreichend groß ist, so dass die einzelnen Partonen aufgelöst werden können; d.h., dass man sich in dem als tiefinelastisch bezeichneten Bereich der Lepton-Nukleon-Streuung befindet.

Eine Kaskade von Wechselwirkungs-Mutmaßungen, Näherungen, Korrekturen und zusätzlichen Theorieobjekten „verfeinerten“ in der Folgezeit das theoretische Nukleonen-Modell. Es ergeben sich u.a. Nukleonstrukturfunktionen als Summationen der Partonstrukturfunktionen über postulierte Helizitäts- und Ladungszustände aller im Nukleon postulierten „Quarksorten“. Im quantenchromodynamik-erweiterten Partonmodell sollen Quarks Gluonen abstrahlen, die entweder von den Quarks selber wieder absorbiert werden, oder aber Quark-Antiquark-Paare erzeugen oder weitere Gluonen abstrahlen. Diese „Folge-Partonen“ bilden eine „Wolke“ um das Ursprungsquark. Im Rahmen dieses Modells ist ein Quark kein punktförmiges Objekt mehr, wie im ursprünglichen QPM. Ohne hier auf das Sammelsurium von weiteren Annahmen und resultierenden vermeintlichen Gleichungen des SM zur erweiterten postulierten Substruktur der Nukleonen einzugehen, folgt ein klares Statement:   Ein grundsätzliches (erkenntnistheoretisches) Problem ist sofort erkennbar. Alle experimentellen Aufbauten, Durchführungen und Interpretationen zur tiefenelastischen Streuung sind extrem stark theoriebeladen. Siehe zur Verdeutlichung dieser Aussage exemplarisch das Kapitel 2.1 Kinematik der tiefinelastischen Streuung der Ausführungen zu *Compass-Experimenten.

*Das 2001 am europäischen Kernforschungszentrum CERN in Genf/Schweiz in Betrieb genommene COMPASS-Experiment erforscht die Spinstruktur des Nukleons mittels der tiefinelastischen Streuung. 

 

Eine richtungweisende, weit reichende Fehlentscheidung wurde im Jahre 1988 getroffen.

                                  

Der nicht vorhandene Spin der Quarks und Gluonen

Die erste Annahme war, bedingt durch die theoretischen Vorgaben Mitte der 1960er Jahre, daß im Bild des SM der postulierte Protonenspin sich zu 100% aus den Spinanteilen der Quarks zusammensetzt. Diese Annahme wurde 1988 bei den EMC-Experimenten nicht bestätigt. Ganz im Gegenteil, es wurden sehr viel kleinere, sogar mit Null verträgliche Anteile gemessen ( ∆∑ = 0.12 ± 0.17 European Muon Collaboration). Die Quark-These von fermionischen Spin-1/2-Teilchen war somit widerlegt. Hier hätte man aus wissenschaftlicher Sicht die "Quark-Idee" experimentell basierend, argumentativ "begraben" müssen. Man kann diesen verpassenden (möglichen) Wendepunkt gar nicht genug "strapazieren". Mit welcher Berechtigung werden (auch heute noch) Quarks als Spin-1/2-Teilchen "vorgestellt"? 

Auch die zweite Annahme, daß die ins Leben gerufenen Gluonen zum Protonenspin beitragen, ergab nicht das gewünschte Ergebnis. In der dritten, derzeit aktuellen Theorie-Fassung sollen nun Quarks, Gluonen und deren dynamisch-relativistische Bahndrehimpulse im Ergebnis fein säuberlich den Protonenspin ausmachen :

Wie ein postuliert masseloses, nichtreales Theorieobjekt, sprich Gluon, einen "suggestiven" (relativistischen) Bahndrehimpuls generiert, soll ruhig Geheimnis des SM bleiben (psst). Bei genauer Betrachtung besitzt diese 2.Nachkorrektur den Vorteil, daß das Ergebnis im Rahmen der Gitter-Eichfeld-Theorie und hübschen neuen Konstrukten, wie "Pionenwolken", rein algorithmisch in Großrechner-Anlagen "errechnet" wird und aus Sicht der SM-Gläubigen nicht falsifiziert werden kann. Es wird also solange "kombiniert", bis das gewünschte Ergebnis iterativ vorliegt. Aber selbst diese, an den Haaren herbeigezogene Maßnahme, rechtfertigt offensichtlich keine Klassifizierung der Quarks als Fermionen. Denn egal wie konstruiert das asymmetrische Ensemble aus nicht beobachtbaren postulierten Theorieobjekten und Wechselwirkungen auch immer annonciert wird, die Quarks selbst wurden schon 1988 nicht als Spin-1/2-Teilchen "gemessen".

Diese Leute sind so überzeugt von ihrem Glauben, daß sie das Wesentliche offensichtlich aus den Augen verloren haben. Wieso sollte eine komplexe, mehrobjekt-asymmetrisch, ladungsfragmentierte, dynamische Substruktur einen Spinwert 1/2 und eine ganze Elementarladung e über dynamische Zustände im zeitlichen bzw. statistischen Mittel erschaffen? Der Vergleich mit dem SM-postuliert punktverarmten, "leptonischen" Elektron, mit Spinwert 1/2 und ganzer Elementarladung e, welches ohne "dynamische Mühe" und Struktur dieses "schafft", identifiziert die Quarks-Gluonen-These als Glaubensmärchen. Nicht zu vergessen: QED-Ladungsabschirmung und QCD-Antiscreening sind inkonsistente Denkkonstrukte. Darüber hinaus ist auch die postulierte Asymmetrie der Quark-Ladungsträger in Form stark unterschiedlicher Massen(-Grenzen) und unterschiedlich fragmentierter elektrischer Elementarladung eine erkenntnistheoretische Zumutung, insbesondere unter dem Aspekt das Quarks nicht detektiert werden können (Confinement-These). Das QED-QCD-SM-Märchen dürfte selbst Normalbegabten als solches erscheinen und da wir schon einmal bei dem Thema sind...

Higgs-Boson-Kreationen und andere Kleinigkeiten

Der mathematische Ansatz des Standardmodells der Teilchenphysik, ausgehend von nulldimensionalen, masselosen Objekten liefert offensichtlich keine Anbindung an die wahrnehmbare physikalische Realität in der Masse und Ausdehnung Fundamentaleigenschaften darstellen.

Die euphemistische Nachkorrektur mittels Higgs-Mechanismus verleiht zwar im Denkmodell des SM Teilchen theoretisch Masse, nur wird erstens dadurch die ursprüngliche Formulierung "verletzt"1, zweitens stimmt die Aussage, das der Higgs-Formalismus den Teilchen Masse gibt, gar nicht, da exemplarisch Quarks basierendes Proton und Neutron über das Higgs-Feld nur ungefähr 1% ihrer jeweiligen Massen erhalten und drittens die vermeintlichen massegebenden Terme gar keine Massenberechnung beinhalten. Die Massenwerte folgen hier nicht aus einer physikalischen Gleichung sondern müssen als freie Parameter bekannt sein. Das bedeutet schlicht und ergreifend, auch das „higgs-korrigierte“ Standardmodell der Teilchenphysik kann weder Masse(n) erklären und schon gar nicht berechnen. Die einzig der herrschenden Physik bekannte direkte Massen-Wechselwirkung, die Gravitation, kann das Standardmodell überhaupt nicht abbilden. Des Weiteren: Um die Fermionenmassen durch Kopplung der Fermionen an das Higgs-Feld zu erzeugen, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: Die Massen der rechts- und linkshändigen Fermionen müssen gleich sein. Das Neutrino muß masselos bleiben. Diese Grundbedingung steht in einem eklatanten Widerspruch zu Neutrino-Oszillationen (Nobelpreis 2015), die zwingend Neutrinomassen voraussetzen.  

1 Diese Aussage bezieht sich nicht auf die rein mathematische Konzeption, sondern ist erkenntnistheoretisch zu verstehen. Warum sollte man ("mit Stolz und Eifer dogmatisch alternativlos") einen invaliden Formalismus einführen, der letztendlich massebehaftet nachkorrigiert werden muß. Es drängt sich die Frage nach der primär richtigen Wahl auf. Mehr zum Thema siehe das Kapitel Higgs-Boson-Kreationen und andere Kleinigkeiten.

QuantenChromoDynamik

Die QCD ist im Gegensatz zur QED eine nicht-abelsche Eichtheorie, das heißt die Multiplikation von zwei Gruppenelementen ist im Allgemeinen nicht kommutativ. Das führt dazu, daß in der Lagrange-Dichte Terme auftreten, die eine Wechselwirkung der Austauschteilchen miteinander bewirken. Konkret: Die Austauschteilchen (masselose Gluonen) tragen selbst »Farbladungen« und wechselwirken auch untereinander. Als eine Folge nimmt die Kopplungskonstante αs mit steigender Wechselwirkungsenergie logarithmisch ab („asymptotische Freiheit“). Die Genauigkeit der Theorie-Vorhersagen liegt im Prozentbereich. [Wobei sich die Vorhersagen nur auf die selbstdefinierten Theorieaspekte beziehen. Allgemein kann man "festhalten": Das SM somit QCD inklusive hat u.a. "nichts zu sagen" über konkrete Teilchenmassen, assoziierte Lebensdauern, Massenrelationen, zur Gravitation, zur Natur der Feinstrukturkonstanten, zur Phänomenologie des Spins]

Einige "SM-Postulate"

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik zielt darauf ab, Materie-Entstehung und Wechselwirkungen durch rein abstrakte mathematische Symmetrien (Eichsymmetrien mit ihren Eichgruppen) zu erfassen.

Die Definition der Masse eines Teilchens bezieht sich im Rahmen des Standardmodells ausschließlich auf ihre kinematische Wirkung. Ihre Wirkung als Quelle eines Gravitationsfeldes bleibt dagegen unberücksichtigt, wie auch die Gravitationswechselwirkung die im Standardmodell nicht beschrieben werden kann. Die kinematische Wirkung der Masse manifestiert sich im Propagator des Teilchens.  

Alle »Materieteilchen« im Standardmodell sind Fermionen (Spinwert: ½) und werden durch vierkomponentige Spinoren beschrieben. Die vier Einträge entsprechen – grob gesagt – der Beschreibung von Teilchen und Antiteilchen mit jeweils zwei möglichen Spineinstellungen.  

Unter der (nicht mehr gültigen) Annahme das Neutrinos masselos sind, besitzt das minimale Standard-Modell mit 3 Familien 18 freie Parameter. Die Kopplungskonstanten: αs, α, sinθW. Die Massen der Leptonen: me, mµ, mτ  Die Massen der Quarks: md, mu, ms, mc, mb, mt Die Massen der Bosonen: mZ, mW  Die Parameter der CKM-Matrix für den Quarksektor: λ, A, ρ, η. Im Falle massiver Neutrinos erhöht sich die Anzahl der freien Parameter um sieben, einerseits für deren Massen, andererseits für die Mischungsmatrix im leptonischen Sektor. Weitere freie Parameter können „auftauchen“, wenn man von dem minimalen Higgs-Sektor zu einem komplizierteren Mechanismus übergeht.

Es gibt drei Familien von Teilchen und der einzige Unterschied zwischen den Familien besteht in den Teilchenmassen, ansonsten sind die Eigenschaften von Familie zu Familie gleich. Teilchen aus der zweiten und dritten Familie (Generation) können in Teilchen der ersten Familie zerfallen und Materie besteht nur aus Teilchen der ersten Generation: Up- und Down-Quarks bilden die Protonen und Neutronen der Atomkerne, die von Elektronen umgeben sind.

 

Lässt man die Neutrinomassen "beiseite", dann unterscheiden sich die Massen des leichtesten Fermions (Elektron) und des schwersten (Top-Quark) um einen Faktor von ca. 400.000, obwohl die Massenterme mit der spontanen Symmetriebrechung denselben Ursprung haben.

Die Eichbosonen (Austauschteilchen) sind (erst einmal) masselos, da entsprechende explizite Massenterme die Eichinvarianz verletzen würden. Versucht man einen (zusätzlichen) Masseterm einzuführen, geht die Invarianz verloren und die Theorie wird nicht renormalisierbar. D.h. die Störungsrechnung divergiert. 

 

Merke: Im Standardmodell existieren drei Generationen von Leptonen und Quarks, sowie vier elektroschwach und acht stark wechselwirkende Eichbosonen und ein skalares Boson, das Higgs-Boson. Die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen Leptonen und dem Photon wird mittels der Quantenelektrodynamik (QED) beschrieben. Die Theorie der starken Wechselwirkung ist die Quantenchromodynamik (QCD). Die Teilchen, die die starke Wechselwirkung vermitteln, sind die acht Gluonen, diese koppeln an die Farbladung (rot, grün, blau), die von den Quarks getragen wird. Die schwache Wechselwirkung wird mittels der W- und Z-Bosonen vermittelt. Das Standardmodell ist eine Quantenfeldtheorie (QFT): Teilchen und Felder sind quantisiert und werden einheitlich und relativistisch beschrieben. Die Eichbosonen sind (erst einmal) masselos, da entsprechende explizite Massenterme die Eichinvarianz verletzen würden. Die Eichgruppe des Standardmodells SU(3)C x SU(2)W x U(1)Y kann nur masselose Fermionen beschreiben. C steht für Farbe (die Ladung der starken Wechselwirkung), W für Schwache Wechselwirkung und Y für Hyperladung. Die elektroschwache Yang-Mills-Theorie wird durch SU(2)W x U(1)Y beschrieben, die SU(2)W  enthält drei Eichbosonen. Die zunächst masselosen Fermionen können durch ihre Helizität charakterisiert werden. Rechtshändige Fermion-Zustände haben Helizität +½, linkshändige Fermionen den Wert -½. Nur bei masselosen Teilchen ist die Helizität eine lorentzinvariante Größe. Es gibt Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für rechts- und linkshändige Teilchen und für die jeweilige Händigkeit von Antiteilchen. Die Ladung des rechtshändigen Antiteilchens ist entgegengesetzt der Ladung des linkshändigen Teilchens. Es ist eine zentrale Eigenschaft aller Fermionen des SM, daß sie chiral sind. Definition: Ein Fermion ist chiral, wenn die rechts- und linkshändigen Teilchen-Zustände nicht dieselben Ladungen tragen. Chirale Fermionen sind masselose Fermionen. Durch spontane Symmetriebrechung erhalten Fermionen Masse und SU(3)C x SU(2)W x U(1)Y reduziert sich auf die Eichgruppe SU(3)C x U(1)em , die bei niedrigen Energien beobachtet wird.

Das Higgs-Boson ist keine direkte Folge einer Eichsymmetrie, vermittelt daher keine Wechselwirkung im Sinne des Standardmodells und wird daher auch nicht als Austauschteilchen angesehen. Das Higgs-Boson wird jedoch „benötigt“, um die elektroschwache SU(2)x(U(1)-Symmetrie zu brechen und so sowohl dem Z- als auch den W-Bosonen Masse zu verleihen.  

 

 

Symmetrie und Symmetriebrechung

Symmetrie ist die Eigenschaft eines Systems, invariant unter einer Transformation zu bleiben. Jede Symmetrie führt zu Entartung, d.h. zu einem Eigenwert gehören zwei oder mehrere Zustände, die ein Multiplett bilden.

Diskrete Symmetrietransformationen: Raumspiegelung, Zeitumkehr, Ladungskonjugation

Kontinuierliche Symmetrietransformationen: Lorentz-Transformation

Eine Symmetrie kann auf verschiedene Weise gebrochen sein. Unterschieden wird danach, ob das System selbst oder sein Grundzustand eine Symmetrie bricht.

Beispiel: Spontane Symmetriebrechung beim Ferromagneten

Ein Ferromagnet stellt ein System dar, in dem keine Richtung ausgezeichnet ist und das Rotationssymmetrie aufweist. Die Spins der Atome sind statistisch verteilt. Doch unterhalb der Curie-Temperatur TC ordnen sich die Spins symmetrisch oder antisymmetrisch an, so entsteht eine spontane Magnetisierung und es bildet sich eine Vorzugsrichtung aus. Der Grundzustand befindet sich im Minimum der Freien Energie, doch in diesem Paramterbereich gibt es zwei mögliche Grundzustände und „das System muss sich für einen entscheiden“. Damit ist die ursprüngliche Symmetrie spontan gebrochen. Die ursprüngliche Rotationssymmetrie des Ferromagneten wurde gebrochen zu einer Drehsymmetrie um die Magnetisierungsrichtung.

Dieses gern gewählte, anschauliche Beispiel für eine Symmetriebrechung hat aber mit dem konstruierten, "künstlichen" Symmetriebruch des Higgs-Mechanismus nichts zu tun. Es entsteht der Eindruck, das mit dem Beispiel des Ferromagnetismus eine emotionale Nähe, sozusagen ein gutes Gefühl, für den Higgs-Mechanismus erzeugt werden soll.

Formal besteht eine Ähnlichkeit zwischen der Beschreibung der Supraleitung durch Ginsburg und Landau und dem Higgs(-Kibble)-Mechanismus. Der Meißner-Ochsenfeld-Effekt der Supraleitung wird mit Hilfe einer endlichen Eindringtiefe der magnetischen Induktion beschrieben. Dies entspricht einem Masseterm bei den elektromagnetischen Eichfeldern der Hochenergiephysik, wenn man die Eindringtiefe mit der Compton-Wellenlänge der Masse interpretiert.   

 

"Zur Erinnerung"

In der elektroschwachen Theorie werden, wie bei allen quantenfeldtheoretischen Eichtheorien, die Wechselwirkungen durch Eichbosonen vermittelt. In der elektroschwachen Theorie treten zunächst vier masselose Eichbosonen auf, die auftretenden Eichbosonen werden als "Mischungen" definiert. Grundidee ist eine formale Vereinigung von elektromagnetischer und schwacher Wechselwirkung. Wobei W1, W2 und W3 keinerlei "messtechnische Realität" besitzen. Das Z0-Boson ist nicht wie die W-Bosonen maximal paritätsverletzend, da es einen Anteil des W3-Bosons enthält. Man sagt, die Zustände des Photons γ0 und des Z0-Bosons sind um den so genannten Weinbergwinkel gedreht. Das Photon soll sich in der elektroschwachen Theorie wie in der QED verhalten. [Diese Annahme/Forderung ist phänomenologisch haltlos, da das "Photon der QED" nicht dem Mischzustand der elektroschwachen Theorie entspricht.]

Mischungen der elektroschwachen Theorie

 

Auffällig ist die Diskrepanz zwischen gemessenem Weinberg-Winkel [CODATA-Wert 2014] und der formalen Wertbestimmung [Wθc] [Wθ]. Insgesamt variiert der Weinberg-Winkel in Abhängigkeit der experimentellen "Energiefenster".

Hier würde sich in einer konstruktiven erkenntnistheoretischen Auseinandersetzung beispielsweise die Frage stellen, inwieweit das erweiterte Konzept der „Austauschteilchen“, respektive der Eichbosonen überhaupt Gültigkeit besitzt. Denn das zeitstabile reale Photon ist als Entität grundlegend verschieden von den massebehafteten Vektorbosonen und dem Higgs-Boson, sowie von den selbstwechselwirkenden, masselosen Gluonen. Das Photon zum Austauschteilchen bzw. Vektorboson zu erklären, ist, außerhalb der elektroschwachen Theorie, QED bzw. des SM stark diskussionswürdig. Auch ohne Kenntnis der Elementarkörpertheorie stellt sich insgesamt die epistemologische Frage nach der Realität der innerhalb des SM theorienotwendigen Vektorbosonen und des theorienotwendigen Higgs-Bosons. Wobei hier rational-logisch zu bemerken ist, daß 99% der Masse des Protons sowie des Neutrons energetisch als Bindungsenergie definiert werden. Der Higgs-Mechanismus ist also selbst im Rahmen des SM voraussageunspezifisch und massegebend ineffizient. Hier gilt auch zu bemerken, daß ausnahmslos alle experimentellen Nachweise indirekte, stark theoriebeladene Nachweise sind. Auf die Vektorbosonen verwandten Problematiken der postulierten asymmetrisch, ladungsfragmentierten Quarks-Gluonen-Existenz, deren postulierte Wechselwirkungen, auf den fehlenden Spin der Quarks und Gluonen, Confinement-These, Neutrinothese, Delta-Baryonen und auf das Hilfs-Theorie-Konzept virtueller Teilchen kommen wir noch ausführlicher zu „sprechen“. Siehe Kapitel: Standardmodell und Neutrinos.     

 

 

Auffällig ist, daß folgender Sachverhalt kaum thematisiert wird: Der Higgs-Mechanismus startet mit einem Tachyonfeld und damit inhärent verbunden mit einem negativen Massenquadrat (m² < 0). Merke: Das ursprüngliche Higgs-Feld ist ein Tachyon-Feld, mathematisch definierbar, physikalisch irreal.

Es gilt generell zu bedenken: Das Higgs-Potential und damit die spontane Symmetriebrechung der elektroschwachen Symmetrie wird „per Hand“ zum SM hinzugefügt. Es gibt keine dynamische Erklärung für diesen Mechanismus. Um den Tachyon-Term „zu umgehen“ wird das Feld als eine Variation um einen Vakuumzustand neu parametrisiert. Dadurch ändert sich das Vorzeichen des Massenterms. Im Verlauf der mathematischen Prozedur zeigt sich, daß ein weiteres masseloses Vektorboson, daß so genannte Goldstone Boson auftritt. Da es aber keinen experimentellen Hinweis für dieses Boson gibt, wird es als "unphysikalisch" erklärt und mathematisch eliminiert („weggeeicht“). 

Allgemein auffällig: Grundsätzlich werden Masse und Masselosigkeit der Theorie-Objekte nach den Fantasieweünschen der Theoriebauer vergeben.

"Fantasiewunsch" ist keine semantische Spitze sondern inhaltlich das richtige Wort. Denn bei neutraler Betrachtung des SM fällt auf, daß im Rahmen des Formalismus Masse und Masse-Losigkeit je nach Gutdünken der Theoriebauer vergeben werden. Das lässt sich grundsätzlich durch "Neu-Eichungen" realisieren. Doch dieses beliebige Handeln besitzt keinen realphysikalischen Nährwert im Sinne eines Erkenntnisgewinns über phänomenologische Zusammenhänge. Ganz im Gegenteil: Es wird eine physikalische Pseudo-Realität geschaffen, die dann als verbindliche Grundlage dient. Wie sinnlos dieses Unterfangen ist, zeigt exemplarisch die theoretische Forderung nach Masselosigkeit der Neutrinos, die aber - gemäß Neutrino-Oszillationen - auch von SM-Vertretern anerkannt endliche Massen besitzen. Die theoretische Forderung läuft ins Leere.

Hintergründe: Von den im Standardmodell als fundamental angesehenen Fermionen sind die Massen der geladenen Leptonen – Elektron, Myon, Tau – nur experimentell bekannt, sie treten als freie Teilchen auf. Die neutralen Leptonen (Neutrinos) werden im Standardmodell als exakt masselose Weyl-Fermionen angenommen. Der Widerspruch zu experimentell geforderten Neutrinomassen ist evident. 

Bei "massetragenden" Neutrinos muss man, wie bei den Quarks, zwischen Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung und Masseneigenzuständen unterscheiden. Wenn ein Neutrino durch die schwache Wechselwirkung erzeugt wird, befindet es sich in einem definierten “flavor”-Eigenzustand, der eine kohärente Superpostion von Masseneigenzuständen ist, d. h. das Neutrino kann während der Propagation spontan in einen anderen “flavor” übergehen. Diese Übergänge werden dann Neutrino-Oszillationen genannt.

Quarks hingegen sind nicht isolierbar, soll heißen, nicht direkt "messbar". Quarksmassen werden aus ihrem Einfluß auf das Hadronenspektrum oder auf Streuquerschnitte berechnet. Bei der Angabe der Resultate muß sorgfältig unterschieden werden, auf welchen Modellannahmen die Berechnungen beruhen und welches Renormierungsschema verwendet wurde. Die Literatur zum Thema ist entsprechend umfangreich und teilweise schwer zu vergleichen.

 

Regularisierung & Renormierung

Bei der Berechnung von so genannten Schleifenkorrekturen treten (ultraviolette) Divergenzen auf. Im ersten Schritt werden diese Divergenzen regularisiert. Eine Regularisierung macht die auftretenden Schleifenintegrale vorübergehend endlich, was dazu führt, diese berechnen zu können. Methoden zur Regularisierung sind beispielsweise Cutoff, Gitter-Regularisierung und Dimensionale Regularisierung.

Um ein physikalisch interpretierbares Ergebnis zu erhalten, müssen die Divergenzen sodann renormiert werden. Die Grundidee der Renormierung ist, daß die unendliche Summe aller Korrekturen ein endliches Ergebnis sein muss. Folglich können die divergenten Anteile einer Schleifenkorrekturrechnung in höhere Ordnungen verschoben werden, ohne das Ergebnis der Summe aller Korrekturen zu verändern. Um eine solche Renormierung durchzuführen, werden zunächst die Felder, Massen, Kopplungskonstanten und Eichparameter in der Lagrangedichte reskaliert.

Aus einem zusätzlichen Anteil der Lagrangedichte können »Gegenterme« bestimmt werden. Die Gegenterme und divergenten Termen werden mittels Renormierungskonstanten addiert, um ein endliches Ergebnis zu erhalten. Die Wahl der Renormierungskonstanten ist nicht eindeutig, da auch konstante Anteile in höhere Ordnungen verschoben werden können. Daraus resultiert eine Abhängigkeit des Ergebnisses von dem gewählten Renormierungsschema. Häufig verwendete Schemata sind die Minimale Subtraktion und die modifizierte Minimale Subtraktion.

Die QED beschreibt die Wechselwirkungen zwischen Fermionen und Photon. Diese Wechselwirkungen erhalten die Chiralität. Ein linkshändiges Fermion bleibt linkshändig, wenn es ein Photon emittiert oder absorbiert, ein rechtshändiges Fermion bleibt ein rechtshändiges. Der kinetische Term erhält auch die Chiralität. Da die Emission oder Absorption eines Photons die Chiralität des Fermions nicht ändern kann, hat dies zur Folge, daß jegliche Strahlungskorrektur zur Fermionmasse bis in alle Ordnungen der Störungstheorie verschwinden muß, wenn die Fermionmasse gleich null ist. Die Schleifenintegrale, die in die Berechnungen der Strahlungskorrekturen eingehen, sind divergent. Die chirale Symmetrie „schützt“ Fermionmassen vor großen Strahlungskorrekturen. In analoger Weise „schützt“ die Eichinvarianz das Photon davor, eine Masse zu erhalten. In der QED ist die führende Divergenz der Fermionen in allen Größen logarithmisch.

Im Rahmen des Standardmodells der Teilchenphysik (SM) gibt es jedoch quadratisch divergente Beiträge zur skalaren Masse von Eichbosonschleifen sowie Fermionschleifen. Ohne das an dieser Stelle näher auszuführen, lässt sich der so genannte Abschneideparameter Λ nicht aus der Theorie bestimmen. Die großen Λ2 Korrekturen implizieren, daß, wenn man die Hochenergietheorie, von der das SM als effektive Niederenergietheorie abstammt, benutzt, um Vorhersagen bei TeV-Energien zu machen, diese Vorhersagen extrem sensitiv auf die Parameter der Hochenergietheorie sein würden, wenn Λ » 1 TeV ist. Dies ist das so genannte fine-tuning problem (Feinadjustierungsproblem) des SM.

 

Hintergründe   Bereits im Denkmodell der klassischen Elektrodynamik von Maxwell begegnet man Divergenzen. Betrachtet man ein Elektron im Rahmen dieses Denkmodells ohne sein eigenes elektromagnetisches Feld, so spricht man von einer rein mechanischen Masse des Elektrons. Nach Lorentz setzt sich entsprechend dieser Überlegung die experimentelle Masse des Elektrons aus der mechanischen Masse plus der trägen Masse des elektromagnetischen Eigenfeldes des Elektrons zusammen. Jedoch die Energie dieses Eigenfeldes (klassische Selbstenergie) des punktförmigen Elektrons, welcher einer rein elektromagnetischen Masse des Elektrons entsprechen würde, divergiert in der Maxwell-Theorie. Die Frage nach der Natur oder Endlichkeit einer rein mechanischen Masse des Elektrons hat in der Maxwell-Theorie keinen Sinn, denn es existiert kein entsprechender mathematischer Ausdruck in der Theorie. Auf Grund der Divergenz auch bei kleinen Raum-Zeitabständen, ist auch der Begriff einer rein elektromagnetischen Masse des Elektrons im Rahmen der Maxwell-Theorie nicht sinnvoll. Es wird, obwohl es sich um eine nichtstörungstheoretische Berechnung handelt, oft argumentiert, daß in dieser Unendlichkeit der klassischen Maxwell-Theorie eine Ursache der UV-Divergenzen zu suchen sei, welche in der Störungstheorie der quantisierten Elektrodynamik auftreten. Allerdings sollte man dabei nicht die Aussagen der Störungstheorie der QED, sondern vielmehr eine nichtstörungstheoretische Berechnung der Selbstenergie des Elektrons in der QED mit dem klassischen Resultat vergleichen. Jedoch gerade dieser Punkt ist nicht genügend erforscht. Es ist unklar, ob die QED in ihrer exakten, d.h. nichtstörungstheoretischen Lösung des Problems der rein elektromagnetischen Masse des Elektrons endlich ist oder divergiert.

Dennoch gibt es einen wesentlichen Zusammenhang zwischen den UV-Divergenzen der klassischen Theorie und den UV-Divergenzen in der Störungstheorie der QED. Sowohl in der klassischen Elektrodynamik als auch in der QED ist die rein elektromagnetische Masse ebenso wie die rein mechanische Masse des Elektrons eine physikalisch nicht messbare Größe. Einzig die experimentelle Masse m des Elektrons hat physikalische Bedeutung. Ebenso verhält es sich mit der nicht beobachtbaren, so genannten nackten Ladung des Elektrons. Die nackte Ladung entspricht einer Ladung, welche das Elektron hätte, wenn das elektromagnetische Feld des Elektrons abgeschaltet würde. Die grundlegende Feststellung der Nichtbeobachtbarkeit dieser unendlichen Größen erlaubt es, eine unendliche Skalentransformation der Masse und der Ladung vorzunehmen und so die QED zu renormieren. Im Ergebnis dieser Prozedur erhält man endliche, physikalisch beobachtbare Größen e und m. Ganz allgemein ist festzustellen, daß die Ultraviolett-Divergenzen der QFT eine Konsequenz des verwendeten Konzepts lokaler Wechselwirkungen punktförmiger Teilchen sind. Es wird aber allgemein angenommen, daß die den Theorien zugrunde liegende Minkowski-Raum-Zeit im Bereich der Planck-Länge ihre Gültigkeit verliert und Einflüsse der Quantengravitation wesentlich werden. Die Divergenzen könnten dann irrelevant werden. In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, daß eine Berücksichtigung der klassischen Gravitationstheorie von Einstein in der klassischen Maxwell-Theorie bereits eine endliche Selbstenergie des Elektrons ergibt. Das elektrische Eigenfeld krümmt den Minkowski-Raum zu einer »Reissner-Nordström-Raum-Zeit«. Das theoretische Ergebnis ist eine endliche Selbstenergie des klassischen Elektrons. Deshalb ist in diesem Zugang auch die rein mechanische Masse eine endliche Größe. Einen etwas anderen Aspekt der Renormierungsproblematik stellt die unendliche Ladung Q und Energie E (Masse) des Vakuums der QED dar. Ebenso wie im Fall der Selbstenergie und der nackten Ladung des Elektrons sind diese Größen physikalisch nicht beobachtbar. Von der unendlichen Ladung und Energie des Vakuums des Dirac- und des Photonenfeldes wird eine unendliche Ladung und Energie subtrahiert. Das Resultat solch einer Umskalierung (Renormierung) ist, daß das Vakuum die physikalisch sinnvollen Werte E = 0 und Q = 0 erhält. Mathematisch findet diese Art der Renormierung seine Umsetzung in der so genannten Normalordnung. Bindet man den Normalordnungsoperator bereits zu Beginn in die Lagrangedichte der Theorie ein, dann ergeben sich keine unendlichen Werte des Vakuumzustandes.

Apropos Voraussage-Qualität quantenfeldtheoretischer Formalismen

Die schlechteste skalenübergreifende theoretische (Standardmodell-)Voraussage aller Zeiten

Die von der Standardtheorie vorhergesagte, in unserem Universum aber nicht vorhandene, "ungeheuere" Vakuumenergiedichte ist ohne Zweifel numerisch die größte bisher bekannte Absage an das Konstrukt Quantenfeldtheorie basierender Berechnungen. Aufgrund von Beobachtungen wird die Energiedichte des Vakuums auf einen Wert der Größenordnung 10−9 J/m3 geschätzt, dieser Wert ist etwa um den Faktor 10120 - 10121 niedriger als in den theoretischen Berechnungen des Standardmodells. Offensichtlich haben Quantenfeldtheoretiker, ohne es zu realisieren, die Masse-Radius-Kopplung und die daraus resultierende Masse-Radius-Konstanz [F1] mikroskopischer Körper auf kosmische Verhältnisse extrapoliert. Die enorme Diskrepanz zwischen Quantenfeldtheorie (QFT) und (experimenteller) Realphysik kommt daher, daß im Rahmen der herrschenden Physik - QFT basierend -  nicht verstanden wird, daß eine Raum-Vergrößerung elementarer Strukturen eine äquivalente Masse-Verkleinerung zur Folge hat, was sich durch die effektive Masse mittels Gravitations-Energie qualitativ und quantitativ Elementarkörper basierend exakt berechnen lässt, siehe exemplarisch das Kapitel Gravitation.

Der Vergleich des Masse-Radius-Produktes des Universums mit dem konstanten Masse-Radius-Produkt der Elementarkörper gemäß Masse-Radius-Konstanten-Gleichung [F1] : FEK=m0r0= 2h/πc offenbart und ermittelt den quantenfeldtheoriebasierenden "Rechenfehler". 

 

rUnimUni /(m0r0)  = rUnimUni /(mGrG)  =  rUnimUni /(2h/πc) ~ 6,60 10120  [UNIVE]

mG = 2 mPlanck :Planckmasse     rG = 2 rPlanck : Planck-Länge

 

allgemein :

Weitere Details siehe die Kapitel Vakuum-Energie und Urknall & Universum.

 

Was ist Masse?

In der Elementarkörpertheorie ist die Ruhe-Masse m0 ein Maß für die Oszillationsfrequenz des Elementarkörpers. Die radius-kleineren Elementarkörper besitzen eine größere Masse, da diese äquivalent zur Bewegung der oszillierenden Oberfläche ist. 

Masse ist also im Bild des Elementarkörpers äquivalent zur inneren Bewegung und wird über die reziproke Proportionalität auf den Radius zurückgeführt.

 

Der mathematische „Weg“ einer konstruierten Divergenz

Fassen wir noch einmal zusammen: Auch ohne mathematische Konkretisierung lässt sich die Vorgehensweise qualitativ verstehen. Es wird ein punktförmiges Elektron als strukturloses (elementares) Teilchen postuliert, welches im Ergebnis eine unendlich große Ladung besitzt. Trick: Durch die postulierte Polarisation des Vakuums (spontane Bildung von virtuellen Elektron-Positron-Paaren und virtuellen Photonen) wird die unendliche Ladung des Elektrons abgeschirmt und es ergibt sich die endliche beobachtbare elektrische Ladung. In diesem Zusammenhang kommt es zu einer Ergebnis orientierten Verselbständigung der Mathematik. Es werden als erstes die konstruierten Singularitäten abgespalten (Regularisierung) und dann renormiert (endlich gemacht). Der theoretische Erfolg ist somit selbstprophetisch, daß Ergebnis war bekannt.

Statt unverstandene, phänomenologiebefreite Größen bzw. Begriffe wie Ladung und Masse (bestenfalls) auf primäre Begriffe zu reduzieren, werden weitere willküraffine Theorie-Konstrukte postuliert. Außer einer fragwürdigen, realphysikbefreiten mathematischen "Struktur", die mal richtige und mal (sehr) falsche Voraussagen liefert, bleibt erkenntnistheoretisch "Nichts".

Die Divergenzproblematiken, sowohl klassischer als auch quantenfeldtheoretischer Betrachtungen, finden also ihre theoriebeladene Ursache in den jeweiligen Denkmodellen. Dort wird die innere Struktur der Energieträger (Gravitation, (elektrische) Ladung) schlicht nicht erfasst. Berücksichtigt man jedoch die endliche, realphysikalisch orientierte, phänomenologische Natur der Objekte, lösen sich die "Unendlichkeiten" plausibel auf.

Ohne das an dieser Stelle explizit auszuführen existieren Singularitäts- und Divergenz-Probleme ausschließlich im Rahmen der Mathematik. Realphysikalisch gibt es keine Singularität die Unendlichkeit generiert, da die Körperlichkeit der Objekte eine innere Dynamik aufweist, die mit kleiner werdendem Radius sich letztendlich selbst auflöst. Mit anderen Worten: Der Körper wandelt sich in ein Photon. Diesem raum- und masselosen Körperzustand ist inhärent die Lichtgeschwindigkeit zugeordnet. Die Energie wird sozusagen als Rauminformation gespeichert. Diese Information wandert mit Lichtgeschwindigkeit unbeobachtet, bis diese detektiert (gemessen, beobachtet) wird. Es kommt während der Detektion (Beobachtung, Messung) zu einer Ausschwingung der Information. Der gesamte Vorgang lässt sich einfachst durch die Gleichungen r(t) = r0 · sin(ct/r0), m(t) = m0· sin(ct/r0) und deren zeitliche Ableitungen beschreiben.  Impulsmasse-Inversion

Randnotiz 

Strahlende Ladungen

Die Aussage das beschleunigte Ladungen Energie abstrahlen ist zwar richtig aber vollkommen falsch verstanden. Denn die abgestrahlte Energie ist ein Teil der Energie, die von außen eingebracht wurde, um die Ladung zu beschleunigen. Somit zerstrahlt die Ladung selbst nicht, sondern sie kann nur einen Teil der Energie aufnehmen, die ihr von außen zugeführt wurde. Es ist bemerkenswert, äußerst  befremdlich und letztendlich fatal, daß hier seit Generationen eine etablierte Falsch-Annahme selbstzerstrahlungsfähiger beschleunigter Ladungen das gesamte Denken der Physik mitgestaltet hat und mitgestaltet. Aber Vorsicht! Der Wechselwirkungsprozess der (Teil-)Annihilation ist ein gänzlich anderer Aspekt der ladungsabhängigen Materiebildung, siehe das gleichnamiges Kapitel.

 

 

Kommen wir nun konkret zur Theorie der Berechnung der magnetischen Momente... 

     Feynman-Diagramme

 

Man unterscheidet massenabhängige und massenunabhängige (universelle) Beiträge zum anomalen magnetischen Moment.

                                                        

 

Universelle Beiträge sind Beiträge von Feynman-Diagrammen höherer Ordnung mit zusätzlichen virtuellen Photonen. Massenabhängige Beiträge treten erst ab 2.Ordnung (2-Schleifen) auf, da erst ab 2.Ordnung geschlossene Fermionenschleifen auftreten können, deren Beitrag von der Masse der virtuellen Fermionen abhängt. Wenn die virtuellen Teilchen in den Fermionenschleifen und das äußere Lepton gleich sind, zählt man diese Beiträge auch zu den universellen Beiträgen. Zu den massenabhängigen Beiträgen der QED zu ae tragen Leptonenschleifen mit virtuellen Myonen und Tauonen bei. Zu aµ tragen Leptonenschleifen mit virtuellen Elektronen und Tauonen bei. Wenn man alle bekannten Wechselwirkungen des Standardmodells berücksichtigt (QED, QCD, Elektroschwache Theorie) liefern alle Teilchen des Standardmodells über interne Schleifen Beiträge zum magnetischen Moment von Leptonen.

Um die gleiche Genauigkeit in der theoretischen Berechnung zu erreichen wie in der experimentellen Bestimmung, muss man derzeit die Terme bis zur 5.Ordnung berechnen. Beiträge höherer Ordnungen wurden bisher noch nicht berechnet. Zur Berechnung wurde der Wert der Feinstrukturkonstante aus Experimenten mit Atominterferometrie α -1 (87Rb) = 137, 035 999 049 (90) verwendet.

In alle störungstheoretischen Berechnungen der anomalen (leptonischen) magnetischen Momente geht die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante α ein. Den genausten Wert erhält man über das anomale magnetische Moment des Elektrons. Um die gleiche Genauigkeit in der theoretischen Berechnung zu erreichen wie in der experimentellen Bestimmung, muss man derzeit die Terme bis zur 5.Ordnung berechnen. Beiträge höherer Ordnungen wurden bisher noch nicht berechnet. Zur Berechnung wurde der Wert der Feinstrukturkonstante aus Experimenten mit Atominterferometrie α -1 ( 87Rb) = 137, 035 999 049 (90) verwendet.

In der 2.Ordnung existieren 11 Feynman-Diagramme mit 2-Schleifen. Die Feynman-Diagramme liefern je nachdem ob das Lepton der Leptonenschleife das gleiche wie das äußere Lepton ist oder nicht, einen universellen oder massenabhängigen Beitrag. Zum universellen Beitrag 3.Ordnung tragen 72 Diagramme bei. Die massenabhängigen Beiträge erhält man indem man in den Feynman-Diagrammen mit Leptonenschleifen das virtuelle Lepton austauscht. So resultieren noch einmal 45 Diagramme für die massenabhängigen Beiträge 3.Ordnung. Ab 3.Ordnung liefern auch Diagramme mit  Light-by-Light-Scattering1 einen Beitrag zu al. Eine interne Leptonenschleife in einem Feynman-Diagramm nennt man Photon-Vakuumpolarisation oder Photon-Selbstenergie.

1Observing light-by-light scattering at the Large Hadron Collider 2016

Es existieren 891 Diagramme 4.Ordnung, 373 mit und 518 ohne Leptonenschleifen. Es wurden bisher nur einige Diagramme analytisch berechnet und der komplette Wert numerisch mittels Monte-Carlo-Integration bestimmt. Zur 5.Ordnung tragen 12672 Feynman-Diagramme zum universellen Beitrag von al bei. 2012 wurde deren Beitrag erstmals numerisch mittels Monte-Carlo-Integration berechnet.  

                     

Es ist auffällig und nicht erklärbar, warum die Beiträge in Abhängigkeit der Ordnung n ± alternieren.

 

Um ein Gefühl zu bekommen, „was“ QED ist, siehe exemplarisch...

QED Vertex Correction: Working through the Algebra

QED Feynman rules

 

Kritisches zur QED

Unterhaltsam, lehrreich und “alternativ “

QED anomalous magnetic moment ( 2-loop ) is "fake".

 

 

 

Hadronische Beiträge

Ab Feynman-Diagrammen mit 2-Schleifen liefert neben der QED auch die Quantenchromodynamik Beiträge zum anomalen magnetischen Moment al.

Der führende Beitrag (”leading order“ = LO) der hadronischen Vakuumpolarisation zum anomalen magnetischen Moment des Elektrons ae und des Myons aµ beträgt:

Der Beitrag des hadronischenLight-by-Light-Scattering“ zum anomalen magnetischen Moment des Elektrons ae und des Myons aµ beträgt:

 

Neben der QED und der QCD trägt auch die elektroschwache Wechselwirkung zum anomalen magnetischen Moment der Leptonen bei. Nach der Bestimmung der Higgs-Masse, mH = 125, 9 (0, 4) GeV, am LHC beträgt der gesamte elektroschwache Beitrag zu ae und aµ inklusive höherer Ordnungen:

[Quelle und weitere detaillierte Ausführungen]

 

Magnetische Moment des Myons

Das Myon wird vom Standardmodell als strukturloses Lepton mit einer mittleren Lebensdauer von ~ 2,19698e-6s  betrachtet. Das "anomale" magnetische Moment des Myons wird im Standardmodell wie folgt "berechnet".

Massenabhängige QED-Beiträge: In dieser Klasse sind Schleifenbeiträge mit virtuellen Photonen und anderen Leptonen zusammenfasst. Sie treten erst ab dem Zweischleifenniveau auf. Beim Myon kann man zwischen Schleifeneinsetzungen mit dem leichteren Elektron und dem schwereren Tauon unterscheiden. Erstere führen auf große Logarithmen der Form log(mµ/me), während letztere vergleichsweise geringe Korrekturen aufbringen, die bei der Präzision des Brookhaven-Experiments jedoch relevant sind. Die Ungenauigkeiten dieser Klasse von Beiträgen stammen aus der Ungenauigkeit der Massenverhältnisse mµ/me und mµ/mτ. Insgesamt stellen die QED-Beiträge die größten Korrekturen dar. Zum heutigen Zeitpunkt sind sie auf Dreischleifenniveau analytisch und auf Vierschleifenniveau numerisch bekannt.

Hadronische Vakuumpolarisation: Da Quarks keine freien Teilchen sind, sondern hadronisieren, lassen sich ihre Beiträge nicht durch eine Schleifenentwicklung ermitteln. Im Falle der Vakuumpolarisation kann man sich allerdings behelfen und die relevante Photon-Selbstenergiefunktion aus Messungen von e +e − → γ* → hadrons bestimmen.

Hadronische Photon-Photon-Streuung: Im Gegensatz zur Vakuumpolarisation kann sich die hadronische Photon-Photon-Streuung nicht auf experimentelle Daten berufen. Hier muss man sich daher auf effektive Niedrigenergiebeschreibungen der QCD wie die Chirale Störungstheorie stützen, in denen der Hauptbeitrag zu dieser Klasse von Diagrammen durch den Austausch von π0 und anderen Mesonen beschrieben wird. Ingesamt sind die hadronischen Beiträge für den Großteil der Ungenauigkeit des theoretischen Ergebnisses verantwortlich.

Elektroschwache Beiträge: Aufgrund der hohen Masse der W± -, Z0 - und Higgsbosonen sind diese Beiträge stark unterdrückt, jedoch beim Brookhaven-Experiment wegen dessen hoher Präzision erstmals nicht vernachlässigbar. Generell lässt sich diese Klasse von Diagrammen in bosonische Beiträge und Beiträge mit geschlossenen Fermionschleifen unterteilen. Letztere sind besonders kritisch, da hier Auslöschungen mit den verwandten Quarkschleifenbeiträgen zur Erhaltung der Anomaliefreiheit in der SU(3)C x SU(2)L x U(1)Y Eichtheorie stattfinden. Die Ungenauigkeit der elektroschwachen Beiträge ist hauptsächlich durch die Ungenauigkeit von sin θw und der Higgsmasse begründet.

Die Abweichung zwischen Standardmodell-Vorhersage und dem Ergebnis des Brookhaven-Experimentes entspricht einer Diskrepanz von 3,2 σ. Andere Auswertungen haben eine Diskrepanz von 3,4 σ bis 3,6 σ ergeben.

Theorie und Experiment zur Bestimmung des magnetischen Moments des Myons werden in http://www-com.physik.hu-berlin.de/~fjeger/gm2review.pdf nachvollziehbar beschrieben.  

Sowie ausführliche Beschreibung in The Muon g-2 (2009)

 

Elementarkörper basierend ist das Myon schlicht ein instabiler Elementarkörper. Das Myon wandelt sich gemäß der inhärenten Masse-Radius-Kopplung in ein Elektron, masseabhängige Energie des Myons wandelt sich in radiusabhängige Energie des Elektrons.

Zum Thema Elektronenmasse inhärenter Elektronenradius

Es ist bzw. war eine spannende Frage, warum Teilchenphysiker glauben und messen, daß das Elektron einen Radius kleiner als 10 -19 [m] besitzt und theoretisch als »Punkt ohne Struktur« behandelt werden kann. Nicht die "typischen" energieabhängigen Elektronenradien kleiner als 10-19 [m] in Verbindung mit Teilchenbeschleunigern sind "falsch" gemessen, sondern die von der Elementarteilchenphysik resultierenden Schlußfolgerungen bezüglich ruhender Elektronen. Die Elementarkörpertheorie „beschreibt“ konsistent sowohl das Verhalten bei „konventionellen“ Streu-Energien der Streu-Partner des Elektrons als auch hochenergetisch im Teilchenbeschleuniger. Hier gibt es die größten emotionalen Ausbrüche und eine methodische Plausibilitäts-Verweigerung der Standard(-Modell-)Physiker und deren Anhänger. Eine ausführliche Diskussion des omnipräsenten Elektronenmasse inhärenten Elektronenradius re findet sich unter : Elektronenradius 

Da sich das Myon offensichtlich nicht spontan in ein Elektron umwandeln kann, ist die Angabe eines konkreten magnetischen Moments des Myons eine „Meß-Fiktion“. Insgesamt ist zu bemerken, daß das magnetische Moment des Myons nicht direkt gemessen wird. 

„Interessanterweise“ ist bei der indirekten experimentellen Bestimmung des magnetischen Moments des relativistischen Myons im Ergebnis das magnetische Moment –anders als bei Proton, Elektron und Neutron – von dem additiven Magnetfeldbeitrag befreit. Die relativistische Bewegungsenergie kompensiert (nahezu) den Energiebeitrag des Magnetfeldes zum magnetischen Moment. Dieser Sachverhalt erschließt sich den Standardmodelldenkern nicht, da das Magnetfeld nicht als Energieträger „wahrgenommen“ wird. Konsequent weiter gedacht, stellt sich die Frage nach der effektiven Masse des Myons in den g2-Experimenten (exemplarisch am Brookhaven National Laboratory 1997-2001). Aus Sicht der Elementarkörpertheorie bestätigt somit auch die Messung des magnetischen Moments des Myons die bisherige Sicht der Dinge.

Zum Mitdenken: In Verbindung mit der „ g=2 - erzeugenden“ Dirac-Gleichung gibt es ein fundamentales „Näherungs-Problem“ erster Instanz für das Myon. In der Dirac-Gleichung wird zur Berechnung von g = 2 vorausgesetzt, daß das zu beobachtende „Dirac-Teilchen“ sich langsam bewegt, daß ist im Falle der experimentellen Bestimmung des magnetischen Moments des Myons, welches sich im Speicherring mit einer relativistischen Geschwindigkeit (Ekin ~ 30 · E0 !)  bewegt definitiv nicht der Fall. Aus diesem Grunde kann die Dirac-Gleichung formal logisch für das Myon gar kein Ergebnis für g liefern. Ohne g = 2 existiert aber kein „normales“ magnetisches Moment des Myons und folgerichtig ist das „anomale“ magnetische Moment des Myons ohne („normale“) Referenz gegenstandslos. Will man also mittels Dirac-Gleichung eine Aussage über das (normale) magnetische Moment des Myons machen, dann kommen nur Experimente in Frage, in denen sich das Myon „langsam“ bewegt.  

 

Ein besonders "tragikomisches Ereignis" ist das Tauon.

Das Tauon (τ-Lepton) ist das schwerste der drei geladenen Leptonen des Standardmodells der Elementarteilchen. Seine Masse beträgt ~ 1777 MeV/c2   ~ 3,16779e-27 kg, die Lebenszeit ~ 2,906 ± 0,010 · 10−13 s.

Für das Tauon gilt: „Die Brechstange muss ran“ oder sinngemäß nach Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770 - 1831):

„Wenn die Tatsachen nicht mit der Theorie übereinstimmen, umso schlimmer für die Tatsachen.“

Schaut man sich die möglichen Zerfälle des Tauons an (http://pdg.lbl.gov/2015/listings/rpp2015-list-tau.pdf), so wird (zumindest jedem Nicht-SM-Gläubigen) Denker schnell klar, daß es aus analytischer Sicht keinen Zusammenhang zwischen „leptonischem“ Elektron bzw. Myon und dem Tauon gibt. Die Theorie des SM verbaut offensichtlich den Blick auf eine rational-logische Sicht der „Dinge“. Das Elektron zerfällt gar nicht, das gleichfalls negativ geladene Myon wandelt sich hauptsächlich in ein Elektron um. Definitiv gibt es keine - ausgehend vom Elektron und Myon -  „ergebnis-hadronischen“ Umwandlungen. Das Tauon wandelt sich zwar zu ungefähr 17,8% direkt in ein Elektron und Neutrinos, zu ca. 17,4% in ein Myon, aber hauptsächlich in diverse Hadronen, z.B. mit 25% in ein π-, π0 und postuliert ein ντ. Am Beispiel des Tauons lassen sich die Inkonsistenz der Theorie sowie die assoziierte „SM-Katalogisierungs-Euphorie“ sehr gut ablesen. Hier gilt „Vieles und Nichts“ wird auf derzeit (Stand 2015) 89 Seiten präsentiert. Das Myon schafft 15 (http://pdg.lbl.gov/2015/listings/rpp2015-list-muon.pdf) und das Elektron bringt es im direkten Vergleich gerade mal auf mickrige 6 Seiten (http://pdg.lbl.gov/2015/listings/rpp2015-list-electron.pdf). In dem Zusammenhang ist es auch mehr als verwunderlich, daß sich „Theoretiker“ ausführliche Gedanken über den g-Faktor des Tauons machen (siehe exemplarisch: Electron, muon and tau magnetic moments: a theoretical update 2007 ), wobei es gar keine (aussagekräftigen) Messungen zum magnetischen Moment des Tauons gibt.   

 

 

 

Experimentelle Bestimmung der anomalen magnetischen Momente

Das übergeordnete Problem bei allen Messungen zu magnetischen Momenten, auch bei der (Doppel-)Penning-Falle, ist die starke Abhängigkeit der experimentellen Ergebnisse von den verwendeten theoretischen (Berechnungs-)Annahmen. Die Experimente sind stark theoriebeladen und die versuchsbeschreibenden, vereinfachten Annahmen zur "Ladungsträgerbewegung" in elektrischen und magnetischen Feldern sind aus verschiedenen Gründen inkonsistent mit den postulierten Struktureigenschaften der Teilchen. Diese werden als "elastisch-strukturlos" auf "Bahnen" angenommen, die in Anlehnung an die klassische und teils "relativistische" Elektrodynamik "konservativen" Bewegungsgleichungen genügen sollen. Das ist ein eklatanter Widerspruch zu dem postuliert quantenmechanichen "Wahrscheinlichkeits-Wellen-Charakter" des Elektrons und ein eklatanter Widerspruch zu dem postuliert asymmetrisch ladungsfragmentierten, Quarks-Gluonen-Sea-Quarks-basierenden Proton. Die extreme Messgenauigkeit wird "praktisch" auf Differenz-Frequenz-Messungen zurückgeführt, respektive projiziert, die nicht die Ungenauigkeit der (Natur-)Konstanten und Ladungsträgermassen abbilden.  

 

 

Mathematische Wünsche und Real-Objekt-Wirklichkeiten

Grundsätzlich beginnt das „moderne“ Mißverständnis zur Interpretation eines (quantenmechanischen) Versuches mit der „Idealisierung“, respektive Reduktion, daß der Versuchsaufbau - der additiv Energie in Form von elektrischen oder magnetischen Feldern „zur Verfügung stellt“ – nicht als (energetischer) Wechselwirkungspartner wahrgenommen wird. Werte vermeintlich intrinsischer Objekt-Größen, wie beispielsweise die Feinstruktur der Spektrallinien oder hier magnetische Momente entstehen aber erst durch das „Anlegen“ von äußeren „Feldern“. Dieser logisch nachvollziehbare unvermeidbare „Beobachtungs-Effekt“ wird kategorisch von den Protagonisten der Standardmodell-Physik verdrängt. Es wird so getan, als ob die zusätzliche Energie nur die inneren energetischen Verhältnisse ans „Licht“ bringt, die auch ohne Beobachtung, sprich ohne äußere Energiezufuhr, bereits existieren. Diese Annahme ist nicht nur diskussionswürdig, diese Annahme ist fatal und falsch.

Es drängt sich interdisziplinär die Frage nach der Psychologie des Akteurs auf, wie und warum ein (naturwissenschaftlich vor-)gebildeter Mensch plötzlich so unwissenschaftlich falsch agiert? Die ausführliche Beantwortung würde hier den Fokus zu stark verschieben, die kurze Antwort lautet: Bereits die klassische Elektrodynamik wie auch die Quantenelektrodynamik (QED) sind im Kern rein mathematische Konzepte, exemplarisch Divergenz und Unendlichkeit mathematischer Konstrukte rücken in den Vordergrund, phänomenologische Aspekte in den Hintergrund. Real-Objekt-Physik, die sich durch endliche Massen, endliche Ladungen und endliche räumliche Ausdehnungen manifestiert, wird nur insofern thematisiert, wie diese in das angestrebte mathematische Muster passen. Das „Feld“, ob elektrisch, magnetisch oder gravitativ ist aus naturphilosophischer Sicht eine nach wie vor unbekannte sekundäre Grösse, ein sekundärer Begriff. „Feldresultierende Beobachtungen“ lassen sich zwar in Abhängigkeit eines mathematischen Fokus mengenmäßig-ergebnisorientiert u.a. unter Zuhilfenahme virtueller Theorieparameter „nachbauen“, bleiben aber letztendlich ohne plausible Phänomenologie, sozusagen eine Schwarze Box ohne Erkenntnis.

 

Ich sehe was, was du nicht siehst …    Die andere Sicht der Dinge

Die experimentellen Penning-Fallen-Ergebnisse für Elektron und Proton - in Form von Frequenzmessungen - in Hinblick auf additive  („anomale“) Beiträge zur semiklassischen Erwartung ( Gleichung [μintm] ) - erscheinen unter dem Aspekt das nicht intrinsische magnetische Momente der Ladungsträger dafür verantwortlich sind, sondern messungsinhärente additive (Magnet-)Feldbeiträge zum magnetischen Moment, die von der jeweiligen Ladungsträgermasse initiiert werden in einem gänzlich anderen Interpretations-Zusammenhang. Diese additiven Beiträge sind sowohl für Elektron als auch für Proton und unabhängig von der Penning-Falle auch für das Neutron in der Größenordnung von 1-26 Joule/Tesla. Der genaue Wert ist abhängig von der Masse des Ladungsträgers im „Feld“, bzw. im Fall des Neutrons von der Gestalt des aus Elektron und Proton gebildeten Neutrons, siehe obige explizite Berechnungen zum magnetischen Moment des Neutrons.

Des Weiteren: Bei der Penning-Falle bzw. Doppel-Penning-Falle ist auch das „3D“-elektrische Feld nicht zu vernachlässigen. Auch dieses steht in Wechselwirkung mit dem zu untersuchenden Ladungsträger. Auf Grund der Penning-Fallen spezifischen „Feldenergien“ dominiert zwar das magnetische Feld, in der Summe liefert aber auch das elektrische Feld einen messungsinhärenten Beitrag zu den vermeintlich intrinsischen magnetischen Momenten der „gefangenen“ Elektronen bzw. Protonen. Theoriebelastete (massenungenauigkeits-befreite) Quotienten- und Differenz-Frequenzmessungen im Rahmen des komplexen Versuchsaufbaus der wunschanalog-suggestiv als (von Menschenhand konstruiert „künstliches“) Geonium-Atom benannt und verstanden wird, liefern zwar numerisch beliebig viele Nachkommastellen, im Rahmen von messungsinhärenten Feldbeiträgen zum magnetischen Moment sind jedoch die Versuchsergebnisse explizit von der Massengenauigkeit der Ladungsträger abhängig. Die Meßergebnisse lassen sich über eine masse-radius-gekoppelte Verkörperung des Magnetfeldes abbilden und berechnen. Hier steht der Term (α/2π) - der in Ankopplung an die Historie als „Schwinger-Term“ bezeichnet wird - für die haupt-maßgebende energetische Verkörperung des Magnetfeldes in Abhängigkeit der elektrischen Elementarladung, siehe (…oben) phänomenologisch begründete Herleitung der Gleichung [hBαre]. Diese ladungsabhängige energetische Verkörperung wird durch die konkrete Masse des Ladungsträgers beeinflusst. Auch diese Masseabhängigkeiten lassen sich in sehr guter Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen phänomenologisch erfassen und berechnen.   

Letztendlich sind die vermeintlich „hyper-genauen“ Meßergebnisse der Penning-Falle „nichts weiter“ als stark theoriebeladene epizyklische Nachkomastellen-Artefakte, da die Anomalien nicht intrinsisch sondern ausser-energetisch begründet sind.

 

 

Standardmodell-Ausführungen, "Historisches" und alternative Ansätze zu Magnetischen Momenten

 

Kritisches zur QED

Unterhaltsam, lehrreich und “alternativ “  

Dass Herr Youhei Tsubono u.a. nicht viel von QED-basierenden Modellen hält und eher semiklassisch orientiert ist, macht seine Kritik zur „Mathematik der g-Faktor-Berechnung“ nicht minder interessant. Sein Grafik-Webdesign ist zwar etwas „hilflos“, aber die illustrierten Aussagen sind durchaus verständlich. Siehe exemplarisch:

QED anomalous magnetic moment ( 2-loop ) is "fake".  

Was hier mit semiklassisch gemeint ist, "sieht man" an seinen (alternativen) Ausführungen zur Helium-Grundzustandsenergie-Berechnung, Quelle: Calculation of Helium Ground State Energy by Bohr’s Theory-Based Methods     Youhei Tsubono University of Tokyo March 2009

 

Calculation of the Anomalous Magnetic Moment of the Electron from the Evans-Unified Field Theory

…”Quantum electrodynamics is not a foundational theory of natural philosophy because it obtains the right result by arbitrary means: dimensional regularization, which changes e, and renormalization, which artificially removes infinities of the path integral method. Quantum electrodynamics is Lorentz covariant only (it is a theory of special relativity). Quantum electrodynamics uses the sum over histories description of the wavefunction. This is an acausal description in which the electron can do anything it likes, go backwards or forwards in time for example. This acausality or unknowability Anomalous Magnetic Moment of the Electron is contradicted fundamentally and diametrically in QED by use of the Huygens Principle, which expresses causality or knowability - the wavefunction is built up by superposition in causal historical sequence - an event is always preceded by a cause, and nothing goes backwards in time. For these and other reasons QED was rejected by Einstein, Schrödinger, de Broglie, Dirac and many others from its inception in the late forties.”…

 

Fine Structure Constant, Electron Anomalous Magnetic Moment and Quantum Electrodynamics

Toichiro Kinoshita Laboratory for Elementary-Particle Physics, Cornell University …2010

 

Spin Crisis of Proton and Baryon’s Magnetic Moment DP Tiwari and RS Gupta 2015

Magnetische Moment des Protons Doppel-Penning-Falle Versuchsbeschreibung von Georg Schneider 2016

Penning-Falle Theorie und Praxis

Direct high-precision measurement of the magnetic moment of the proton 2014

Neuartige kryogene Penning-Falle für den Nachweis von Spin-Übergängen eines Protons und Bestimmung seines g-Faktors Dezember 2013  

Physics of a single electron or ion in a Penning trap 1986 by L.S. Brown and G. Gabrielse

Theory of Anomalous Magnetic Dipole Moments of the Electron     Masashi Hayakawa

Subtraction Procedure for Calculation of Anomalous Magnetic Moment of Electron in QED and its Application to Numerical Computation at 3-loop Level Volkov Moscow , Russia   28. Juli 2016

2013 Das anomale magnetische Moment des Myons im minimalen supersymmetrischen Standardmodell für tanβ = ∞

 

Historisches

A Quantitative Determination of the Neutron Moment in Absolute Nuclear Magnetons

Luis W. Alvarez Phys. Rev. 57, 111 1940

Radiation Laboratory, Department of Physics, University of California, Berkeley, California and F. BLOCH, Department of Physics, Stanford University, Polo Alto, California (Received October 30, 1939)

…”The magnetic resonance method of determining nuclear magnetic moments in molecular beams, recently described by Rabi and his collaborators, has been extended to allow the determination of the neutron moment. …”  

1952 Proton Magnetisches Moment Näherung

Proton Magnetische Moment Historisch mesontheoretische Näherung 1952

 

 

Proton und Neutron

Es gibt (im Verhältnis zu Elektron und Myon) kaum konkrete Ausführungen zur theoretischen Berechnung der magnetischen Momente des Protons oder/und des Neutrons. Folgend einige „Fundstücke“.

Nucleon Magnetic Moments in Light-Front Models with Quark Mass Asymmetries

W. R. B. de Araujo  L. A. Trevisan, T. Frederico, L. Tomio, A. E. Dorokhov 2003/2004

Ergebnisse: (-)1,51 – (-) 1,66     2,72 – 2,86

“…the systematic inconsistence found in the simultaneous fit of the neutron and proton magnetics moments in light-front models, disappears when one allows an asymmetry in the constituent quark masses. The difference between the constituent quarks masses is an effective way to include in the nucleon model the effect of the attractive short ranged interaction in the singlet spin channel…”

 

1992 Mikhail A. Shifman Vacuum Structure and QCD Sum Rules … result for proton and neutron magnetic moments 2,96 and (-) 1,93 with estimated uncertainty ~ 10%

A relativistic quark model of the hadron based on the bag theory is presented. The bag equations for massless, Dirac fields with quark quantum numbers are solved in three space dimensions for the special case of a static spherical boundary… The gyromagnetic ratio of the proton are computed and found to be 2.6… DOI:http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.10.2599   17June1974

 

Formulas for Magnetic Moments of the Proton and Neutron 

Sergey P. Efimov Senior-lecturer, Department of mathematics,   Bauman Moscow State Technical University . Moscow

Seite 563    2,96 and (-) 1,93   ~  ± 10 -15 % 

Alternative Theoretische Berechnung des Magnetischen Moments des Protons

G. González-Martín, I.Taboada and J. González Caracas, Venezuela    Ergebnis : ~ 0,5% Abweichung zum Experiment

Alternative Theoretische Berechnung des Magnetischen Moments des Protons

Abstract : Construction of the effective anomaly lagrangian involving nucleons and photons by using the current-current coupling method. The contribution of this lagrangian to the anomalous magnetic moment of nucleon is purely isovector. The anomalous magnetic moment of the proton, κP, can be calculated from this lagrangian and it is found to be κPTheor. = 1.77, which is in excellent agreement with the experimental value κPExp. = 1.79. While for the neutron, κNTheor. = −2.58 as compared to κNExp. = −1.91, is less satisfactory, but the sign is correct.

 

 

 

 

 

 

Anhang

 

Elementarkörper und Masse-Radius-Konstanz aus Vergleich mit kleinster skalarer Wirkung [h]

Die Elementarkörpergleichung r(t) führt zum Elementarkörper mit der assoziierten Elementarkörper-Entwicklungszeit ∆t. Die Gesamtenergie des Elementarkörpers mit r(t) = r0 ist ∆E = m0 (Details siehe das Kapitel Elementarkörper). Betrachten wir das Plancksche Wirkungsquantum h als kleinste skalare Wirkung, so hat diese Wirkung die Dimension Energie mal Zeit.

 

 

Exakte Protonenradiusberechnung

Mit Kenntnis der Protonenmasse mp ergibt sich der Protonenmasse inhärente Protonenradius rp:

[ http://www.psi.ch/media/proton-size-puzzle-reinforced ]

[ http://www.psi.ch/media/weiter-raetsel-um-das-proton ]

 

Das bedeutet u.a. das der derzeitige CODATA-Wert für den Ladungsradius des Protons ( 8,751·10-15 m) um mehr als 4% "daneben" liegt.

Meßtechnische und theoretische Hintergründe zur Protonenradiusbestimmung mittels myonischer Atome siehe Muonic atoms and the nuclear structure: http://arxiv.org/pdf/1512.01765.pdf

Interessant sind die Ausführungen von Jan C. Bernauer und Michael O. Distler (Juni 2016)  Avoiding common pitfalls and misconceptions in extractions of the proton radius: http://arxiv.org/pdf/1606.02159.pdf, die ihren Kollegen aufzeigen,  (…“The extraction of the proton radius from scattering data is a treacherous business“…) wie „trügerisch“ die theoretischen Annahmen zu den Messergebnisinterpretationen aus Streuexperimenten sind.  

Das der Protonen(-Ladungs-)Radius auch bei „typischen“ Elektronenstreuversuchen mit ~ 0,84 fm gemessen werden kann und somit diese Meßergebnisse im Einklang mit den Messungen am myonischen Wasserstoff sind, wird exemplarisch auch in den Ausführungen Extracting the Proton Radius from Electron Scattering Data / Douglas W. Higinbotham aufgezeigt. Es sind grundsätzlich die („falschen“) theoretischen Annahmen, die zu den Abweichungen führen. 

Es zeichnet sich ab, daß die Protonenradiusmessung am myonischen Wasserstoff mit dem experimentellen Ergebnis von ~ 8,41e-16 [m] durch die Messungen des Lamb-Shift am myonischen Deuterium bestätigt werden,  siehe exemplarisch:

Experiments towards resolving the proton charge radius puzzle 2016

http://www.epj-conferences.org/articles/epjconf/pdf/2016/08/epjconf_fb2016_01006.pdf

und https://indico.psi.ch/getFile.py/access?contribId=87&sessionId=1&resId=0&materialId=slides&confId=2036

Wie eifrig die Standardmodellphysik bemüht ist, den Messwert von ~ 8,41e-16 [m] zu „relativieren“ um letztendlich die QED zu „retten“, kann man beispielsweise den Ausführungen von Carl E. Carlson, siehe https://arxiv.org/pdf/1502.05314.pdf

oder beispielsweise den Ausführungen Chiral perturbation theory of muonic-hydrogen Lamb shift: polarizability contribution: http://link.springer.com/article/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-014-2852-0

entnehmen.

Das vorliegende Verständigungs- und Interpretationsproblem lässt sich verallgemeinern. Der generelle Denkfehler der herrschenden Physik bei allen "Messdeutungen" liegt in der methodischen Vernachlässigung der Struktur - der von „außen“ eingebrachten - Wechselwirkungs-Energie und der extrem theoriebeladenen (falschen) Annahme Quarks basierender Substrukturen und deren postulierter Wechselwirkungen, sowie deren postulierten (energiegebenden) Austauschteilchen. Einen größeren Einblick in das Glaubensmachwerk namens Standardmodell der Teilchenphysik (SM) wird im gleichnamigen Kapitel gegeben.