Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante α

 

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Konsequenterweise wird die Feinstrukturkonstante α Elementarkörper basierend energetisch bestimmt. Sie ergibt sich aus dem Vergleich von Gesamt-Energie und elektrischer Energie mittels der elektrischen Elementarladung e :

Hier ist zu bemerken, daß quantitativ nicht α sondern α/4 das "Maß der Dinge" ist.

 

f7 wurde "eingeführt", um suggestiv zu verdeutlichen, daß es sich bei der [Elementarkörper-]Ladung q0 ("nur") um eine skalierte Masse-Radius-Funktion handelt. Banalerweise ist f7 auch numerisch (1·107) einfacher zu merken als der Wert der Dielektrizitätskonstanten. Die Frage nach der Herkunft und Bedeutung der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten führt zur elektrischen Elementarladung. α ist somit eine "abgeleitete" Grösse, die aus der elektrischen Elementarladung e "entstammt".

 

 

 

α, Planksche Wirkungsquantum und 1/n² Abhängigkeit der Energie

Mit dem Postulat, daß das unteilbare Plancksche Wirkungsquantum die kleinste skalare Wirkung abbildet, lassen sich in Abhängigkeit der natürlichen Zahl n (1,2,3,...) größere gequantelte Wirkungen definieren.

 

Am Rande bemerkt: Die phänomenologische Bedeutung des Planckschen Wirkungsquantums ist nicht wirklich geklärt. Tatsache ist, daß die Unteilbarkeit des Wirkungsquantums seit über hundert Jahren bis zum heutigen Tage noch nie begründet wurde. Max Planck hat sie nicht begründet, weil er das Wirkungsquantum für eine elementare mathematische Größe hielt, deren "Notwendigkeit" aus der Theorie folgte.

Einstein hielt eine Begründung nicht für notwendig, weil er an Plancks "Deduktion" glaubte. Er verschob die Bedeutung des Wirkungsquantums, indem er die mathematische Größe als eine physikalische Größe interpretierte. 

 

Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante ist von 1/h abhängig. Mit obigem Postulat lassen sich von n-abhängige größere Wirkungen definieren, die diskontinuierliche (diskrete) Portionen der Feinstrukturkonstanten α → α(n) → αn = α/n zur Folge haben. Das bedeutet für Gleichung [mrα2] siehe das Kapitel Wasserstoffatom, daß der quadratische Geschwindigkeitsterm (v/c)² = α² mit 1/n² zu einem äquivalenten Term von (r/r0) führt, so daß für alle n, das Verhältnis von elektrischer Energie zur Gesamt-Energie stets α/4 beträgt. Ist also die Energie 1/r abhängig, so folgt eine (1/n²)-"Aufspaltung".

Definiert man nun n-abhängige Energiezustände E → E(n) → En und fragt nach dem Energie-Unterschied ∆E zwischen zwei Energie-Niveaus, so lässt sich die Energie-Differenz als Zusatzterm ∆n zur Grundzustands-Energie E0 definieren.

Vorliegende Betrachtungen und das resultierende Energie-Term-Schema entstanden stringent aus dem Zusammenhang von Radius abhängiger und primär Masse abhängiger Energie im Rahmen der elektrischen Elementarladung e, wobei die Masse-Abhängigkeit des Ladungsträgers auf die Geschwindigkeits-Abhängigkeit im Bild des oszillierenden Elementarkörpers transformiert wurde und dem Postulat, daß größere Wirkungen das n-fache des unteilbaren Planckschen Wirkungsquantums sind.    

 

Am Rande bemerkt:

Die Reihe : ∑ (1/n) divergiert, die Reihe ∑ (1/n²) konvergiert ( : π²/6 )   n = 1,2,3,... 

 

 

 

Weiterführendes

Anatomie anomaler magnetischer Momente

Bemerkenswert ist die Tatsache, daß die experimentellen Ergebnisse, sofern man diese ohne theoriebeladene Erwartungen in Richtung "leptonischer "Strukturlosigkeit" bzw. quarks-basierender Substruktur betrachtet, eine leicht feststellbare Gemeinsamkeit aufweisen. Die zusätzlichen (vermeintlich anomalen) magnetische Moment-Beiträge zu den semiklassisch zu erwartenden sind sowohl für Proton, Neutron als auch für das Elektron stets ~ 1·10-26 Joule/Tesla.

 

 

Aus rational logischen Gründen ergibt sich (system-)analytisch die Frage, ob diese Beiträge eine gemeinsame Ursache haben. Die Annahme, daß diese Beiträge zum magnetischen Moment der materiebildenden primären Ladungsträger in einem äusseren Magnetfeld messungsinhärent aus dem Feld kommen und nicht intrinsisch sind, wird zahlenanalytisch, naturphilosophisch als auch formal untersucht und bestätigt.

                                             

 

 

 

 

 

Grundsätzliche Gedanken und Zahlenspielereien

Moderne Mathematik hat im Bereich der Theoretischen Grundlagenforschung die physikalische Anschauung fast komplett abgeschafft. Schon Ernst Mach bemerkte: "Wer Mathematik treibt, den kann zuweilen das unbehagliche Gefühl überkommen, als ob seine Wissenschaft, ja sein Schreibstift, ihn selbst an Klugheit überträfe, ein Eindruck, dessen selbst der große EULER nach seinem Geständnisse sich nicht immer erwehren konnte." [EM1]

[EM1] Ernst Mach (1838-1916), Vortrag, Sitzung der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien am 25. Mai 1882

Theorien werden von ihren Autoren im Hinblick auf schon bekannte oder richtig vermutete, empirisch prüfbare Phänomene entwickelt. Dass diese Phänomene sich dann aus den Theorien, zwar nicht immer sehr überzeugend, wieder ableiten lassen, ist wenig erstaunlich. Unliebsame mathematische Lösungen der von der Standardphysik gewählten Mathematik, wie negative Energien oder nicht gewünschte Polstellen werden der Zeit geopfert oder als Koordinaten-Artefakte „identifiziert“. Aus negativer Energie wird negative Zeit und positive Energie konstruiert und Polstellen werden mittels „geeigneterer“ Koordinatentransformationen „eliminiert“. Physikalische Theorien sind Idealisierungen. Nur die Genauigkeit, mit der eine Theorie mit den Phänomenen übereinstimmt, kann empirisch festgestellt werden. Die grundsätzliche Wechselwirkung zwischen theoretischer Erwartung und Versuchsgestaltung ist in der experimentellen Teilchenphysik sehr problematisch, da der Experimentator und "seine" Versuchsapparaturen meist einen komplexen Einfluss auf die Messung nehmen.

Wenn Physiker glauben, physikalische Grundgleichungen gingen den physikalischen Phänomenen voraus, oder die Realität setze sich aus mathematischen Formeln zusammen, begehen sie einen analogen Fehler wie Platon, der die Realität aus den Begriffen, anstatt die Begriffe aus der Realität ableitete.

Wenn man ein Wort oft hört oder liest, es aber nicht gelingt, das Wort mit einem primären Begriff zu verknüpfen, übernimmt leicht der sekundäre Begriff die Funktion des primären. Das Wort steht dann für einen Begriff, der nur für sich selbst steht. Während des Lernens, wo und wann das Wort wie angewendet wird, entwickelt man ein Gefühl für den Begriff und glaubt ihn schließlich zu verstehen. In vielen Fällen gibt es auch ein diffuses Nebeneinander zwischen einem (oder mehreren) primären und dem sekundären Begriff. Erkenntnistheoretisch ist es also zwingend, primäre Begriffe zu schaffen.

Beispiel: Was ist elektrische Ladung? Die herrschende Physik hat keine Antwort, die zu primären Begriffen führt. In der Elementarkörpertheorie ist elektrische Ladung Masse-Radius-abhängig und lässt sich formal exakt abbilden. Das Masse-Radius-Produkt ist ausschließlich von Naturkonstanten abhängig. Daraus resultieren anschauliche Zusammenhänge, die u.a. zur Feinstrukturkonstanten α führen :

Was ist Masse? Im Denkmodell der Elementarkörpertheorie ist die Ruhe-Masse m0 ein Maß für die Oszillationsfrequenz des Elementarkörpers. Radius-kleinere Elementarkörper besitzen eine größere Masse, da diese äquivalent zur Bewegung der oszillierenden Oberfläche ist. Masse ist also im Bild des Elementarkörpers äquivalent zur Bewegung eines geometrischen Objektes. Die Fragen, was ist (elektrische) Ladung und was ist Masse führen zu einer Reduktion der sekundären Begriffe. Erfreulicherweise bleibt nur noch eine Länge r und die zeitliche Änderung r(t) "übrig".

In der Welt, in der wir leben, treten nur zwei Sorten von Teilchen auf : Elektronen und Protonen, sowie ein kontinuierliches Strahlungsspektrum. (Freie Neutronen zerfallen und deren Phänomenologie ist ungeklärt, SM-Quark basierende Postulate, Thesen und Interpretationen gebundener Neutronen schließen sich, wie im Kapitel Standardmodell gezeigt wird, im großen Bild aus) Die gesamte Vielfalt der "lebendigen und toten" Natur entsteht aus der Coulomb-Wechselwirkung dieser beiden Teilchen und resultierenden Proton-Elektron basierenden "Mehrteilchen-Überlagerungen" durch Bindung oder Abgabe von Strahlungsenergie. Es ist also naheliegend zu untersuchen, wie die fundamentalen Grössen Masse und Ladung miteinander wechselwirken. Denn es ist alles andere als trivial, daß man masse-abhängige Kräfte mit elektrischen Kräften gleichsetzt. Das ist phänomenologisch unbegründet, da im Denkmodell der herrschenden Physik in der Größenordnung der Atom- und Molekülbindungen Massen nur über Gravitation wechselwirken und diese Gravitations-Wechselwirkung auf Grund der Stärke zur elektrischen Kraft um 39(!) Potenzen kleiner ist und somit keine Rolle spielt. Auch magnetische Kräfte, wie die Lorentzkraft, sind phänomenologisch im Weltbild der herrschenden Physik unbegründet. Da die elektrische Feldstärke E über die Beziehung E = cB mit der Lichtgeschwindigkeit c und der magnetischen Flussdichte B verbunden ist und c² der elektrischen Feldkonstanten ε0 und der magnetischen Feldkonstanten μ0  gemäß :  c² = 1/(ε0μ0) entspricht, lässt sich über c² die elektromagnetische Wechselwirkung durch eine Analyse der Gravitationskonstanten γG=(rG/mG)c²  auf eine Masse-Radius-Beziehung zurückführen (Details zur Vereinheitlichung der Wechselwirkungen siehe das Kapitel : "Gravitation") . Da diese Masse-Radius-Beziehung für alle Elementarkörper gleich ist, folgt das auch die Ladung trotz unterschiedlicher Massen der Ladungsträger betragsmäßig stets gleich ist. Die Geschwindigkeits-Invarianz der Ladung folgt aus dem Produktansatz : m0r0 = m(v)r(v) : In dem Maße wie die Masse m(v) wächst, verringert sich der Masse inhärente Radius r(v).

Faktisch waren bereits Anfang des 20.Jahrhunderts richtungweisende experimentelle Ergebnisse und dynamische, Realobjekt bezogene Denkmodelle verfügbar. Der vermeintliche Siegeszug Phänomenologie- und Realobjekt-befreiter Theorien in Gestalt der frühen Quantenmechanik und der späteren Quantenfeldtheorien, führten mit jeder weiteren mathematischen Abstraktion zu noch komplexeren Konstrukten, die aus erkenntnistheoretischer Sicht unbrauchbar sind. Beispiel-Frage: Was ist ein virtuelles Photon in einem Realobjekt befreiten Formalismus? Antwort: Die zweite Stufe der Irrealität.

Es gab und gibt eine zentrale Frage, dessen frühe richtige Beantwortung die Katastrophe der generellen Unanschaulichkeit verhindert hätte bzw. verhindert. Gibt es einen Materie entkoppelten leeren Raum? Die Antwort lautet Nein. Die Antwort der ineinander übergreifenden, etablierten Standardmodelle der Teilchenphysik und Kosmologie war und ist Ja. Die latent vorhandene, richtige Antwort schloß sich spätestens mit der anerkannten These aus, daß die mit dem Urknall inhärente Inflationsphase eine überlichtschnelle Expansion des Raumes erfordert. Dies wurde "akzeptiert".

Die Pflicht, erst einmal plausibel und anschaulich ein minimalistisches Denkmodell zu erschaffen, bevor dieses formalisiert werden kann, wurde seitens der herrschenden Physik wiederholt - und immer noch - mit Füssen getreten. Spätestens seit Mitte des 20.Jahrhunderts bestimmt der mathematische Formalismus was gemessen wird, theoretisch Unpassendes wird substruktuiert und nachparametrisiert. Um diesen anhaltenden, methodischen Selbstbetrug zu verstehen, muß Niemand wissen was eine Lagrangedichte ist...  

Zur Form des Vortrages: Es gibt mehrere paradoxe Forderungen und Vorstellungen der Systemphysik, die auf Grund der erkennbaren Inkonsistenzen, Wirklichkeitsleugnung und fehlender Phänomenologie eine rein wissenschaftliche Auseinandersetzung unmöglich machen. Nur an Rationalität "gekoppelte" Ironie und Satire schaffen hier eine ertragbare Diskussionsnähe. Die Argumentation der Protagonisten und Anhänger der ursprünglichen Quantenmechanik, folgend der Quantenfeldtheorien und letztendlich des Standardmodells der Teilchenphysik, daß diese durch experimentelle Ergebnisse Bestätigung fanden und finden, sagt wenig aus, da die Theorien immer wieder den Meßergebnissen angepasst wurden. Man kann sich einer "25-freien Parameter-", variablen Kopplungskonstanten-, renormierten-, stetig nachparametrisierten-, mit einem 4,4% falschen Protonenradius- Theorie nicht moderat nähern. Nicht die assoziierten spektroskopischen Meßergebnisse der Experimentalphysik werden angezweifelt bzw. sind falsch, sondern die Interpretationen basierend auf deren theoretischen Grundlagen. Die jetzige Situation des Standardmodells ist ergebnisorientiert vergleichbar mit der Epizykeltheorie kurz vor ihrem Ende.

Trotz aller angestrebten und propagierten Präzision wurde im Juli 2010 "festgestellt" und Anfang 2013 experimentell bestätigt, daß der Ladungsradius des Protons um ca. 4,4% kleiner ist als seit Jahrzehnten - begründet durch eine Vielzahl vorheriger Experimente - angenommen wurde.  Da drängt sich die Frage auf, ob nicht auch die anderen Versuchsergebnisse mehr Wunsch als Wirklichkeit sind. Insbesondere unter dem Aspekt, daß die komplexen Meßverfahren und Meßgrößen unverstandene wechselseitige Abhängigkeit aufweisen.

 

 

[SI  m, kg, s] Betrachtungen zur Natur der Feinstrukturkonstanten

plakative

» Gleichungs-Spielerei «

eine Parodie auf freie Parameter

Bestimmung der Feinstrukturkonstanten α in Abhängigkeit der Protonen- und Elektronenmasse

Es existiert eine Elementarkörpertheorie basierende Gleichung zur Berechnung der Feinstrukturkonstanten. Die Idealisierung des Skalenfaktors f4 ( = 4m) der Elementarkörpertheorie basierenden Korrespondenz-Analyse "erinnert" eingeweihte Kritiker an ein Maßsystem-Artefakt. Bei genauer Betrachtung ist die Ursache eine resultierende "dynamische Beliebigkeit" die letztendlich auf die Ungenauigkeit der Gravitationskonstanten zurückzuführen ist. Wer f4 = 4 [m] also nicht "mag", der kann im Glauben an die Richtigkeit der CODATA-Werte f4 variieren.

Die Herkunft obiger Gleichung zur Berechnung der Feinstrukturkonstanten ergibt sich mittels [F1] und Korrespondenz-Analyse

 

 

elementare Hintergründe

 

- Parodie Ende -

 

 

e²/α

In der Elementarkörpertheorie lässt sich der Quotient aus e²/α durch die Elementarkörpertheorie basierende [Freylingsche-]Konstante FEK und der Skalierungskonstanten f7 ausdrücken:

Daraus folgt u.a., daß die Elementarladung vom Masse-Radius-Produkt abhängig ist. Da dieses konstant ist, ist die elektrische Ladung trotz unterschiedlicher Massen der Ladungsträger gleichfalls konstant.

 

 

 

Was ist der Bohrsche Radius?

Der Bohrsche Radius (rBohr) ist im Bild zweier Ladungen der Abstand zum gemeinsamen Ladungsschwerpunkt. Der Abstand zwischen den Ladungsmittelpunkten beträgt 2rBohr. Im Denkmodell der Elementarkörpertheorie überlagern sich zwei Elementarkörper während der inelastischen Wechselwirkung so, daß sie sich jeweils auf das Maß des Bohrschen Radius vergrößern. Das bedeutet: Das nun die resultierenden, gleichgroßen Elementarkörper überlagert werden.

 

 

Mittels des Borschen Radius lässt sich die starke Wechselwirkungs-Energie berechnen (Est= E0 = FEKc²/2rBohr). Daraus resultiert die Bindungs-Energie ∆E = (α/4)FEKc²/2rBohr

Der Bohrsche Radius selbst ist von der Feinstrukturkonstanten und den Radien, respektive Massen der wechselwirkenden Elementarkörper (entspricht den Elementarladungs-Trägern) A und B abhängig, siehe Gleichung [rBohr]. Die Elementarladung "steckt" in der Feinstrukturkonstanten. Diese Aussagen gelten allgemein. Der CODATA-Wert des Bohrschen Radius für das Elektron ist eine "phänomenologische Fiktion", die fatalerweise suggeriert, der Bohrsche Radius des Wasserstoff-Atoms wäre nur von der Elektronenmasse und nicht auch von der Protonenmasse abhängig.

 

Es gilt gemäß Masse-Radius-Konstantengleichung: mBohrrBohr = (2mBohr2rBohr) = mRyrRy = FEK [F1]

 

Das "im" Wasserstoff-Atom die Energie ∆E = (α/4)FEKc²/2rBohr und nicht die starke Wechselwirkungs-Energie "einfach" abgestrahlt wird, basiert auf der Tatsache, daß die Rydberg-Energie ERy = mRyc² mittels Rydberg-Quant {Ry} das verkörperte Pendant des Elementarquants {G} darstellt. Im (Korrespondenz-)Ergebnis vergrößert sich der Bohrsche Radius auf die Größe des Rydberg-Quants (rRy = 2rBohr) (4/α) bei gleichzeitiger Reduktion der Masse (mRy = 2mBohr) (α/4)  des Rydberg-Quants.